Numeri complessi in forma esponenziale (correggere)

[Vincent2]

Potete dirmi se questi esercizi sono fatti bene?

$(root(3)-27) z = -27 p =27 cos(\rho) = -1 sin(\rho) = 0 => \rho = pi$
$z = 27^(1/3)(cos(pi/3) + i*sen(pi/3)$

Qui ho visto la radice cubica come elevamento a $1/3$
E' giusto così?

Allo stesso modo

$(root(5)(-32))$ mi viene $32^(1/5)(cos(pi/5)+i*sen(pi/5)$
Confermate anche questo?

Poi

$(root(4)(i-1)) z = i-1 p = sqrt(2) cos(\rho) = -1/sqrt(2) $ e $ sin(\rho) = 1/sqrt(2)$

Non essendo un angolo noto, come posso ricavarmi gli angoli? Ho visto fare un procedimento usando un $W_k$ che non sono riuscito a capire...
Allo stesso modo $$(root(4)(2-i))$

Grazie mille!

[alberto861]

cosa chiede esattamente l'esercizio?

[Vincent2]

Dice semplicemente calcolare nel campo complesso.
Deducendo che lo abbiamo studiato solo in questo modo...penso che lo voglia rappresentato in forma trigonometrica

[alberto861]

dunque il secondo viene $2i=2e^{i\pi}$ del primo e del terzo potresti mettere solo il testo perchè così non mi è chiaro cosa chiede

[alberto861]

scusa cazzata..il secondo è giusto come l'hai fatto te viene $2e^{i\pi/5}$

[Vincent2]

Ti incollo proprio il testo dell'esercizio

Per tutte e 2 le tipologia dice "Calcolare nel campo complesso" oppure "Esprimere in forma trigonometrica"

[gugo82]

Ricordo a chi è intervenuto che ogni numero complesso ha in $CC$ esattamente $n$ radici $n$-esime distinte: ciò vuol dire che $-27$ ha esattamente tre radici terze distinte ($3*(1/2+i*sqrt(3)/2),-3, 3*(1/2-i*sqrt(3)/2)$), che $-32$ ha esattamente $5$ radici quinte distinte, che $i-1$ ha esattamente $4$ radici quarte distinte...
A mio parere l'esercizio chiede di determinare tutte le radici suddette, non solo alcune di esse.
Ovviamente, per determinarle serve conoscere (o ricavare) la formula apposita.