Numeri complessi

[maia86]

risolvere l'equazione

$z^2-2iz-((3+i*sqrt(3))/2)$

scrivere le soluzioni in forma algebrica, trigonometrica, ed esponenziale. Rappresentare le soluzioni nel piano cartesiano.


Qualcuno potrebbe dirmi come se questa equazione è possibile risolverla come una semplice equazione di secondo grado
Però poi come uso i risultati???

[_nicola de rosa]

"maia86":risolvere l'equazione

$z^2-2iz-((3+i*sqrt(3))/2)$

scrivere le soluzioni in forma algebrica, trigonometrica, ed esponenziale. Rappresentare le soluzioni nel piano cartesiano.


Qualcuno potrebbe dirmi come se questa equazione è possibile risolverla come una semplice equazione di secondo grado
Però poi come uso i risultati???

E' un'equazione di secondo grado, per cui

$z_(1,2)=i+-sqrt(i^2+(3+i*sqrt(3))/2)=i+-sqrt(-1+(3+i*sqrt(3))/2)=i+-sqrt((1+i*sqrt(3))/2)=i+-sqrt(e^(i*pi/3))=i+-e^(i*pi/6)=i+-1/2(sqrt(3)+i)$ per cui $z_1=(sqrt(3)+3i)/2,z_2=(-sqrt(3)+i)/2$

[maia86]

non capisco come fai a trovare queste soluzioni perche a me sotto radice è venuto un risultato completamente diverso

[raff5184]

perché ti viene diverso? Basta applicare banalmente $z =( b/2+-sqrt((b/2)^2-ac))/a$