Numeri complessi

[valy1]

sia z =a+ib con a,b appartenente a R..sapreste dirmi perche il modulo di z= Radice di a^2+b^2 ???????

[Camillo]

Se disegni nel piano di Gauss , vedi che $sqrt(a^2+b^2) $ è la distanza del punto $z $ dall'origine ed è quindi il modulo del vettore che unisce il punto all'origine.

[valy1]

sotto l'aspetto algebrico ci sarebbe un modo per dimostrarlo??

[gugo82]

$|z|^2=z*barz=(a+i*b)*(a-i*b)=a^2-(i*b)^2=a^2+b^2$, ovviamente si è posto $z=a+i*b$, $barz$ denota il coniugato di $z$ e l'uguaglianza tra i primi due membri della precedente catena vale per la stessa definizione di modulo.

[Gaal Dornick]

Beh, ti si potrebbe rispondere che $CC=RR^2$ (con $a+ib=(a,b)$) così il modulo altro non è che la norma euclidea di $RR^2$.
Dipende tutto dalla definizione di campo complesso che hai.

Che poi è quanto detto da Camillo, visto che la norma di un vettore è la sua distanza dall'origine.