Numeri complessi

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ciao, non riesco a risolvere questo esercizio...(mi blocco negli ultimi passaggi!)
mettete in forma trigonometrica il seguente numero complesso:
z = sen a + i cos a
ciao a tutti...

[Sk_Anonymous]

Si puo' scrivere:
z=1*[cos(Pi/2-a)+i*sin(Pi/2-a)]
Ne consegue che il modulo e' r=1 e l'argomento
(principale) e' teta=Pi/2-a dove a si suppone
in radianti.
karl.

[Bubba2]

Ciao scrivo qui per non aprire altri topic inutili:
non riesco a capire bene alcuni esercizi sui complessi, in cui chiedono di risolvere una espressione...
per esempio:
(z-(3+i))^4=-4
io ho chiamato z-(3+1)=w e quindi diventa w^4=-4
quindi il w=radice quarta di(-4)...
quello che nn riesco a capire è se devo considerare radquarta di -4 parte reale o parte complessa del numero w...io penso parte complessa dato che la radice di un numero negativo non esiste in R...ma allora come posso scriverla come prodotto di i per qualcosa..l'unico modo che son riuscito a trovare è sqrt(i)*radicequartadi(4)...che ne dite puo' andare??

Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news

[Sk_Anonymous]

In C a radice quarta di -4 non ha un solo valore
ma ben 4, dati da:
Wk=sqrt(2)*[cos((2kPi+Pi)/4)+i*sin((2kPi+Pi)/4)]
dove k=0,1,2,3
Calcolati i Wk,otterrai i corrispondenti valori
Zk con la formula:ZK=3+i+Wk
karl.

[Bubba2]

Certo lo so che ha 4 valori...quello che vorrei capire è:
io so che la forma algebrica d un numero complesso in generale è z=a+i*b...nel nostro caso W=radice quarta di -4...la domanda è:a=??b=??

Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news

[Sk_Anonymous]

Devi fare i calcoli!
Per k=0,1,2,3 su ha:

Z0=3+i+sqrt(2)[cos(Pi/4)+i*sin(Pi/4)]=3+i+1+i=4+2i
Z1=3+i+sqrt(2)[cos(3*Pi/4)+i*sin(3*Pi/4)]=3+i-1+i=2+2i
Z2=3+i+sqrt(2)[cos(5*Pi/4)+i*sin(5Pi/4)]=3+i-1-i=2
Z3=3+i+sqrt(2)[cos(7*Pi/4)+i*sin(7*Pi/4)]=3+i+1-i=4

karl.

[Bubba2]

Allora c'è qualcosa che mi sfugge...
la tua scrittura di Wk da cosa deriva??

Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news

[Sk_Anonymous]

La scrittura di cui si parla e' la stessa che hai
scritto tu:W^4=-4 da cui W=rad_quarta(-4)
Ora la formula per calcolare la rad_quarta di un
numero (reale o complesso) e':
Wk=rad_quarta (a)*[cos((phi+2*k*Pi)/4)+i*sin((phi+2*k*Pi)/4)]
dove "a" e' il modulo del numero e "phi" e' il cosiddetto
argomento (chiamato, a volte,anomalia o azimuth).
Nel nostro caso a=|-4|=4 e phi=Pi (perche -4 sta sull'asse
negativo dei reali del piano di Gauss-Argand);pertanto si ha:
Wk=rad_quarta (4)*[cos((Pi+2*k*Pi)/4)+i*sin((Pi+2*k*Pi)/4)]
da cui,tenuto conto che rad_quarta (4)=sqrt(2) ,si trae:_
Wk=sqrt(2)*[cos((Pi+2*k*Pi)/4)+i*sin((Pi+2*k*Pi)/4)] e dunque:
Zk=3+i+sqrt(2)*[cos((Pi+2*k*Pi)/4)+i*sin((Pi+2*k*Pi)/4)]
con k variabile da 0 a 3.
Piu' in generale la rad_ennesima di un numero e' uguale a:
Wk=
rad_ennesima (a)*[cos((phi+2*k*Pi)/n)+i*sin((phi+2*k*Pi)/n)]

karl.

[Bubba2]

Ecco cosa non sono mai riuscito a capire!!
Si considera w^4=-4 e da qui si scrivono modulo e argomento...
correggimi se sbaglio ma è come se noi prendessimo un numero complesso J=-4... e da qui ovviamente si deduce che il suo modulo è sqrt(16) cioè 4 e -4=4*Cos(arg)-->Cos(arg)=-1 mentre Sen(arg)=0 ==> Arg=Pi...
e poi tutta la serie d operazioni per la radice quarta..
Quindi io devo calcolare la radice quarta di W^4 non di W...certo che stupido se voglio avere W...scusami se t ho fatto perdere tempo con queste sciocchezze e GRAZIE

Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news

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grazie!!