Notazione per indicare una funzione

[Filippo121]

Abbiamo la funzione f(x).

Applico la trasformazione x= 1/y ( servirà per calcolare un limite )

Il libro indica adesso:

$ f(1/y) = F(y) $

Perchè usa F maiuscolo come notazione alternativa? Sono uguali f e F ? O sono due funzioni formalmente diverse?

Grazie

[pilloeffe]

Ciao Filippo12,

Prova a costruirti un caso semplice, ad esempio:

$f(x) = 1/x $

Con la trasformazione $x := 1/y $ si ha:

$f(1/y) = 1/(1/y) = y = F(y) $

[dissonance]

Quindi, per concludere la risposta di pilloeffe, abbiamo che
\[
f(t)=\frac{1}{t},\quad \forall t \ne 0\]
mentre
\[F(t)=t,\quad \forall t \ne 0.\]
Queste sono le due funzioni e i loro domini. In particolare, come vedi, sono funzioni diverse.

Nota che ho cambiato nome alla variabile per evitare confusione con \(x\) e \(y\).

[Filippo121]

Secondo il libro vale l'uguaglianza: $ f(t) = F(t) $

[pilloeffe]

"Filippo12":Il libro indica adesso:

$ f(1/y) = F(y)$

"Filippo12":Secondo il libro vale l'uguaglianza: $f(t)=F(t) $

Ti stai confondendo: quale delle due accendiamo? Secondo me la prima che hai scritto...