Norma di un operatore di semigruppo

[stelladinatale1]

Se ho una famiglia di operatori $\{P(t)\}_t$ che costituiscono un semigruppo, c'è qualche proprietà dei semigruppi che mi permette di concludere che $||P(t)||\leq1$?
Perché in realtà sto studiando una dimostrazione dove c'è quel passaggio e mi chiedo se viene dal fatto che fa parte di un semigruppo o da qualche altra ipotesi che ho nel teorema.
Grazie

[dissonance]

No. I semigruppi con quella proprietà si dicono "semigruppi di contrazioni". Per un esempio esplicito e facilissimo prendi il semigruppo $e^{ta}$, dove $a$ è un numero reale. Qui tutto si banalizza, la norma diventa semplicemente il valore assoluto, cosicché $|e^{ta}|\le 1$. se e solo se $a\le 0$.