Norma del prodotto tra una matrice e un vettore
Per una dismostrazione sui massimi e i minimi per funzioni in più variabili, mi servirebe dimostrare che
$$| Av| \leq ||A|| |v|$$
dove
A è una differenza tra matrici hessiane in due punti (su cui poi dovrò applicare la continuità)
v è il vettore spostamento $x-x_0$.
$||A||$ è la radice quadrata della somma, lungo i e lungo j, dei quadrati di tutti gli elementi della matrice.
Ho provato questa strada
$$|Av| =\sqrt{\sum_i (Av)_i^2} = \sqrt{\sum_i (\sum_j A_{ij}v_j)^2}$$
Il problema è che non so come tirare fuori quella norma! Grazie mille a chi saprà aiutarmi!
$$| Av| \leq ||A|| |v|$$
dove
A è una differenza tra matrici hessiane in due punti (su cui poi dovrò applicare la continuità)
v è il vettore spostamento $x-x_0$.
$||A||$ è la radice quadrata della somma, lungo i e lungo j, dei quadrati di tutti gli elementi della matrice.
Ho provato questa strada
$$|Av| =\sqrt{\sum_i (Av)_i^2} = \sqrt{\sum_i (\sum_j A_{ij}v_j)^2}$$
Il problema è che non so come tirare fuori quella norma! Grazie mille a chi saprà aiutarmi!
Risposte
"newton_1372":
Il problema è che non so come tirare fuori quella norma!
Prova a fare un pò di forza (non troppa però sennò spacchi tutto) e vedrai che esce fuori
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