Norma $C^2$
come si definisce?
Risposte
Intendi forse: norma di $C^2(k)$
$||x||_(C^2)=sum_(i=0)^2 max_k |D^i x(t)|$ ?
$||x||_(C^2)=sum_(i=0)^2 max_k |D^i x(t)|$ ?
beh, se ti interessa in quanto spazio vettoriale su $CC$ allora ti appoggi sul prodotto hermitiano standard su $CC^n$, cioè $(u,v)=u^[t] overline{v}$
P.S. Leggo adesso che forse ti riferivi alla metrica delle funzioni continue su un compatto.
In quel caso è possibile la def. data sopra, detta metrica lagrangiana di ordine 2.
Per altro, in quella metrica $C^2$ risulta completo.
P.S. Leggo adesso che forse ti riferivi alla metrica delle funzioni continue su un compatto.
In quel caso è possibile la def. data sopra, detta metrica lagrangiana di ordine 2.
Per altro, in quella metrica $C^2$ risulta completo.
In generale per rendere uno spazio $C^m(k)$ di Banach:
$||x||_(C^m)=sum_(i=0)^m max_k |D^i x(t)|$
$||x||_(C^m)=sum_(i=0)^m max_k |D^i x(t)|$
"luca.barletta":
In generale per rendere uno spazio $C^m(k)$ di Banach:
$||x||_(C^m)=sum_(i=0)^m max_k |D^i x(t)|$
Come dice Gilardi è da considerare la norma per antonomasia dello spazio $C^m(k) $ o, anche , la sua norma naturale. Si intende che la somma è estesa a tutti gli operatori D di derivazione parziale di ordine $ >= 0 $ e $<= m $ , con la convenzione che la derivata di ordine 0 di una funzione sia la funzione stessa .
aspè... e se la funzione è definita su un aperto di $RR^N$?
si considera la somma dei massimi delle derivate pure?
si considera la somma dei massimi delle derivate pure?
No, anche quelle miste
che palle!!!... ma non so troppe?
no
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