Non riesco a trovare l'errore su questo integrale....

[dave031]

devo risolvere $int x sin(x^2)e^(2x^2)$

allora procedo in questo modo:
pongo $y=x^2 -> x=sqrt(y)$ e perciò $dx=dy1/(2sqrt(y))$

dunque l'integrale diventa:
$1/2int sin(y) e^(2y)$ e per parti arrivo a dire $=-e^(2y)cosy+2int siny e^(2y)$

$=-e^(2y)cosy+2(e^(2y)sin y -2 intsiny e^(2y)) = -e^(2y)cosy+2e^(2y)sin y-4 intsiny e^(2y)) $

dunque posso scrivere:
$1/2int sin(y) e^(2y) = -e^(2y)cosy+2e^(2y)sin y-4 intsiny e^(2y))$
$1/2int sin(y) e^(2y) + 4 intsiny e^(2y) = -e^(2y)cosy+2e^(2y)sin y $
$9/2 int sin(y) e^(2y) = -e^(2y)cosy+2e^(2y)sin y$
$ int sin(y) e^(2y) = 2/9[-e^(2y)cosy+2e^(2y)sin y]$

però è sbagliato perchè dovrei avere 1/10 e non 2/9 al secondo membro ....non capisco dove sto sbagliando....

[_nicola de rosa]

bene
$1/2intsinye^(2y)dy$
Per parti, procedo come hai fatto tu:
$intsinye^(2y)dy=-cosye^(2y)+2intcosye^(2y)dy$ ed integrando di nuovo per parti
$intsinye^(2y)dy=-cosye^(2y)+2(sinye^(2y)-2intsinye^(2y)dy)=-cosye^(2y)+2sinye^(2y)-4intsinye^(2y)dy$ da cui
$5intsinye^(2y)dy=-cosye^(2y)+2sinye^(2y)->intsinye^(2y)dy=1/5*(-cosye^(2y)+2sinye^(2y))$ da cui
$1/2intsinye^(2y)dy=1/10*(-cosye^(2y)+2sinye^(2y))+K$