Non riesco a studiare il carattere di questa serie...
Non riesco a studiare il carattere di questa serie:
$sum_(n=1)^(+oo) sqrt(n)*(e^(1/(n^2+n))-1)*x^n$ con $x in RR$
Per prima cosa ho notato che non è a termini positivi,
in secondo luogo se non mi sbaglio non si può applicare Leibnitz I perchè non ha segno alterno (cioè $(-1)^n$ davanti) ma è variabile...
Sto provando un po'di tutto ma senza grossi risultati.
Grazie
$sum_(n=1)^(+oo) sqrt(n)*(e^(1/(n^2+n))-1)*x^n$ con $x in RR$
Per prima cosa ho notato che non è a termini positivi,
in secondo luogo se non mi sbaglio non si può applicare Leibnitz I perchè non ha segno alterno (cioè $(-1)^n$ davanti) ma è variabile...
Sto provando un po'di tutto ma senza grossi risultati.
Grazie
Risposte
devi usare il criterio di dirichlet se è a segno non definito e non alterno.
dice che: Sia $sum_(n=0) ^(n=+oo) b_n a_n$ una serie a termine nn definito e nn alterno, se $a_n$ verifica le ipotesi di leibnitz e la successione delle somme parziali di $b_n$ è limitata allora la serie converge.
vedi se può esserti utile!
dice che: Sia $sum_(n=0) ^(n=+oo) b_n a_n$ una serie a termine nn definito e nn alterno, se $a_n$ verifica le ipotesi di leibnitz e la successione delle somme parziali di $b_n$ è limitata allora la serie converge.
vedi se può esserti utile!
"ballerina90":
devi usare il criterio di dirichlet se è a segno non definito e non alterno.
dice che: Sia $sum_(n=0) ^(n=+oo) b_n a_n$ una serie a termine nn definito e nn alterno, se $a_n$ verifica le ipotesi di leibnitz e la successione delle somme parziali di $b_n$ è limitata allora la serie converge.
vedi se può esserti utile!
è roba di analisi ii?
comunque in questo caso quale consideriamo $a_n$ e quale $b_n$ ??
la prof così ci ha detto! inoltre è anche sul mio libro " Primo corso di analisi matematica" Acerbi-Buttazzo con tanto di dimostrazione!!!!
per quanto riguarda la seconda domanda se leggessi bene il forum capiresti che anche io ho problemi con le serie!!! infatti come puoi notare dalla mia risposta nn dico quale è la soluzione di quella serie, ma visto che anche io sto affrontando questo argomento ho solo suggerito che in questo caso potrebbe risultare utile il criterio di dirichlet!!!
Puoi utilizzare il criterio del rapporto!
"ballerina90":
Sia $sum_(n=0) ^(n=+oo) b_n a_n$ una serie a termine nn definito e nn alterno, se $a_n$ verifica le ipotesi di leibnitz e la successione delle somme parziali di $b_n$ è limitata allora la serie converge.
Scegliendo come $a_n = sqrt(n)*(e^(1/(n^2+n))-1)$ verifica le ipotesi di Leibnitz
"ballerina90":
e la successione delle somme parziali di $b_n$ è limitata allora la serie converge.
Non ho capito bene di preciso cosa devo fare... potresti mostrarmi qualche passaggio
Grazie
"j18eos":
Puoi utilizzare il criterio del rapporto!
Mi sembra di aver già provato col rapporto, cmq appena capisco per bene dirichlet riprovo
Ho risolto con il criterio del rapporto!
Ma mi piacerebbe adesso capire come funziona il criterio di Dirichlet,
cioè dopo che verifico la prima ipotesi di Leibnitz, come faccio a dimostrare che $b_n$ è limitata?
Si dimostra facendo il limite $lim_ (x->+oo) b_n$ ???
Per esempio in questo caso ho provato a fare il limite $lim_ (x->+oo) x^n = +oo$ ma ciò significherebbe che non si può
applicare Dirichlet o sto sbagliando tutto?
Ma mi piacerebbe adesso capire come funziona il criterio di Dirichlet,
cioè dopo che verifico la prima ipotesi di Leibnitz, come faccio a dimostrare che $b_n$ è limitata?
Si dimostra facendo il limite $lim_ (x->+oo) b_n$ ???
Per esempio in questo caso ho provato a fare il limite $lim_ (x->+oo) x^n = +oo$ ma ciò significherebbe che non si può
applicare Dirichlet o sto sbagliando tutto?
"e la successione delle somme parziali di è limitata allora la serie converge."
io ho un solo esempio con questo criterio, si deve riuscire a dimostrare che, chiamando con $B_n =sum_(k=0) ^(n) b_k$ la successione delle somme parziali, $|B_n|< C$ $AA n$ con $C$ costante, secondo me è come dire che la serie $b_n$ converge....
io ho un solo esempio con questo criterio, si deve riuscire a dimostrare che, chiamando con $B_n =sum_(k=0) ^(n) b_k$ la successione delle somme parziali, $|B_n|< C$ $AA n$ con $C$ costante, secondo me è come dire che la serie $b_n$ converge....
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