Non ricordo...

[Sk_Anonymous]

Se ho da calcolare un $lim_(x->infty)$, che si presenta sotto forma indeterminata ($0/0$ oppure $infty/infty$),si può applicare l'Hospital?

[fireball1]

Sì ma ricordati che De L'Hopital è solo una condizione sufficiente...
SE ESISTE (!) il limite del rapporto delle derivate,
allora esiste anche il limite iniziale e questo è uguale
a quello del rapporto delle derivate.

[Luca.Lussardi]

Inoltre lo puoi applicare anche se il denominatore tende a $+- \infty$, senza preoccuparti di cosa faccia il numeratore.

[Mortimer1]

Vorrei capire meglio questa cosa che dici (e che sostieni già da parecchio tempo in altri post). Tra le condizioni di applicabilità del Teorema dell'Hopital si parla di divergenza sia del denominatore che del denominatore. Eppoi, se $ainRR$ al numeratore, con denominatore che diverge, sappiamo già che il limite converge a zero senza ulteriori passaggi.

[Luca.Lussardi]

La versione più generale del Th di De l'Hopital richiede le forme $0/0$ e $?/(+-\infty)$, dove con $?$ intendo che potrebbe comportarsi come vuole. Dunque possiamo essere nel caso in cui $?=+-\infty$, e dunque forma indeterminata, oppure anche nel caso interessante in cui il numeratore non ammette limite, e non è una funzione limitata.

[Mortimer1]

Quindi parli di applicabilità in casi tipo:

$lim(-2)^n/n$

[fireball1]

Queste sono funzioni definite in un insieme discreto,
quindi non puoi derivare un bel niente...

[Mortimer1]

Giusto...
Potresti fare un esempio di funzioni non regolari e non limitate definite nel continuo?

[Fioravante Patrone1]

"Mortimer":Giusto...
Potresti fare un esempio di funzioni non regolari e non limitate definite nel continuo?

non capisco molto bene cosa vorresti
cosa intendi per "non regolari"?

comunque questa forse ti basta:

$f(x) = e^x$ per $x \in QQ$ e zero altrove

[fireball1]

E' presto fatto. Sia da calcolare
$lim_(x->+oo) (x+sinx)/(x-sinx)
Applichiamo De L'Hopital, ricordandoci che
quest'ultimo ci dice che SE ESISTE IL LIMITE
del rapporto delle derivate, ALLORA esiste
anche il limite iniziale. Poiché sia numeratore
e denominatore divergono per $x->+oo$,
deriviamoli e abbiamo:
$lim_(x->+oo) (1+cosx)/(1-cosx)$
che non esiste! Quindi non possiamo concludere
nulla sul valore del limite iniziale, che vale 1 con semplici passaggi.
In altre parole, le ipotesi del teorema non sono rispettate.
Sempre che ho inteso bene il tuo "irregolare"...

[Mortimer1]

"Fioravante Patrone":

comunque questa forse ti basta:

$f(x) = e^x$ per $x \in QQ$ e zero altrove

Questo esempio è chiarificatore. Ma non mi pare che la formulazione generale del teorema preveda funzioni di questo tipo al numeratore, semmai questo caso è ricavato dal caso più generale $oo/oo$


Comunque per regolare in $x_(0)$ intendo se esiste il limite della funzione al tendere di $x$ ad $x_(0)$ , non regolare non esiste. Sia chiaro non è una terminologia da me inventata.

[Sk_Anonymous]

Ho letto ora le vostre risposte

Io volevo sapere se l'hopital era applicabile anche se $lim_(x->a)$ con $a$ infinito,in quanto non ricordavo bene.
Da quanto avete scritto la risposta è si.

La mia domanda era stata posta male ma ne è nata una discussione interessante!