Non mi riesce questo "limite"
ciao a tutti! vorrei segnalarvi un limite da risolvere ke purtroppo nn riesco a fare. in realtà nn è proprio un limite...praticamente bisogna trovare un polinomio P(x) tale che:
il limite per x ke tende a pi greco di: $((cosx)^2-P(x))/(x-pi)^2=0$
scusate ma nn stato capace di scrivere il limite con i caratteri matematici
cmq il limite è quello li..devo trovare quel polinomio tale ke il limite faccia 0.
il prof l'ha anche spiegato solo ke nn riesco a capire cosa fa...
ho capito l'inizio e basta...lui pone t=x-pi e quindi x=t+pi. scrive quindi cos(t+pi)=cospicost-senpisent (formula di addizione insomma) ke è uguale a -cost (xke il senpisent è zero). poi fa lo sviluppo di maclaurin del (cost)^2...e poi nn ho piu capito
sembrerebbe ke P(x)=a+bx+cx^2+dx^3....c=-1
grazie ragazzi....ho l'esame domani...aiutoooo
ciaooo
il limite per x ke tende a pi greco di: $((cosx)^2-P(x))/(x-pi)^2=0$
scusate ma nn stato capace di scrivere il limite con i caratteri matematici
cmq il limite è quello li..devo trovare quel polinomio tale ke il limite faccia 0.
il prof l'ha anche spiegato solo ke nn riesco a capire cosa fa...
ho capito l'inizio e basta...lui pone t=x-pi e quindi x=t+pi. scrive quindi cos(t+pi)=cospicost-senpisent (formula di addizione insomma) ke è uguale a -cost (xke il senpisent è zero). poi fa lo sviluppo di maclaurin del (cost)^2...e poi nn ho piu capito
sembrerebbe ke P(x)=a+bx+cx^2+dx^3....c=-1
grazie ragazzi....ho l'esame domani...aiutoooo
ciaooo
Risposte
considera che $cos x$ si comporta come $x-pi$ vicino a $pi$.
$lim_{x rarr pi} {cos^2x - p(x)}/{(x-pi)^2}=0 rArr lim_{x rarr pi} {cos^2x}/{(x-pi)^2} =lim_{x rarr pi} {p(x)}/{(x-pi)^2}=1.
quindi basta prendere $p(x)=(x-pi)^2$ (almeno penso).
$lim_{x rarr pi} {cos^2x - p(x)}/{(x-pi)^2}=0 rArr lim_{x rarr pi} {cos^2x}/{(x-pi)^2} =lim_{x rarr pi} {p(x)}/{(x-pi)^2}=1.
quindi basta prendere $p(x)=(x-pi)^2$ (almeno penso).
Non credo si possa ragionare così, infatti il limite in questione è una forma di indecisione ed il limite della somma è diverso dalla somma dei limiti...
Secondo ma basta fare uno sviluppo del coseno almeno al 2 ordine:
$\lim_{x\to\pi}([-1+(x-pi)^2]^2-P(x))/(x-pi)^2=\lim_{x\to\pi}(1-2(x-pi)^2-P(x))/(x-pi)^2=0=> P(x)=o((x-pi)^2)$ ossia un infinitesimo diordine superiore al secondo.
Però se devi trovare un polinomio qualsiasi puoi sbizzarrirti perchè ce ne sono infiniti...
IL primo che mi viene a mente è: $1-2(x-pi)^2-P(x)=(x-pi)^3=> P(x)=-(x-pi)^3-2(x-pi)^2+1$
Sempre concesso che non ci siano errori grossolani...
Secondo ma basta fare uno sviluppo del coseno almeno al 2 ordine:
$\lim_{x\to\pi}([-1+(x-pi)^2]^2-P(x))/(x-pi)^2=\lim_{x\to\pi}(1-2(x-pi)^2-P(x))/(x-pi)^2=0=> P(x)=o((x-pi)^2)$ ossia un infinitesimo diordine superiore al secondo.
Però se devi trovare un polinomio qualsiasi puoi sbizzarrirti perchè ce ne sono infiniti...
IL primo che mi viene a mente è: $1-2(x-pi)^2-P(x)=(x-pi)^3=> P(x)=-(x-pi)^3-2(x-pi)^2+1$
Sempre concesso che non ci siano errori grossolani...
"cavallipurosangue":
Non credo si possa ragionare così, infatti il limite in questione è una forma di indecisione ed il limite della somma è diverso dalla somma dei limiti...
Secondo ma basta fare uno sviluppo del coseno almeno al 2 ordine:
$\lim_{x\topi}([-1+(x-pi)^2]^2-P(x))/(x-pi)^2=\lim_{x\topi}(1-2(x-pi)^2-P(x))/(x-pi)^2=0=> P(x)=o((x-pi)^2)$ ossia un infinitesimo diordine superiore al secondo.
Però se devi trovare un polinomio qualsiasi puoi sbizzarrirti perchè ce ne sono infiniti...
IL primo che mi viene a mente è: $1-2(x-pi)^2-P(x)=(x-pi)^3=> P(x)=-(x-pi)^3-2(x-pi)^2+1$
Sempre concesso che non ci siano errori grossolani...
$lim_{x rarr pi} {cos^2x - (x-pi)^2}/{(x-pi)^2}!=0$?
Già...
sono fuso io.... per tutto questo tempo ho letto $pi/2$ al posto di $pi$ e scritto $pi$ al posto di $pi/2$... 
Dai ci sta benissimo... don't worry... 
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