Non ho capito una cosa sulle equazioni differenziali

[75america]

Allora se ho una equazione non omogenea a coefficienti costanti:
$y^(n)+a1(x)y^(n-1)+......a_(n-1)(x)y'+a_n(x)y=f(x)$
allora una volta fatta l'omogenea associata il libro dice che bisogna trasformare così:
$f(x)=e^(\lambda(x))p_m(x)$ poi dice se $P(\lambda)!=0$, allora ammette integrale particolare del tipo $e^\lambda(x)q_m(x)$
ma se $P(\lambda)=0$ allora si ottiene:$x^he^\lambda(x)q_m(x)$, solo che io non ho capito che so'è questo $P(\lambda)$, cioè che significa se una delle soluzione $\lambda_1 lambda_2$ sono uguali a zero c'è molteplicità, solo che io ho visto che in un esercizio in cui usciva $lambda=3$ l'ha messa comunque la molteplicità

[dissonance]

"75america":Solo che io non ho capito che so'è questo $P(\lambda)$, cioè che significa se una delle soluzione $\lambda_1 lambda_2$ sono uguali a zero c'è molteplicità, solo che io ho visto che in un esercizio in cui usciva $lambda=3$ l'ha messa comunque la molteplicità

Con tutta la buona volontà, di questa cosa scritta qui non si capisce niente. Cerca di esprimerti un po' meglio, per favore. Sei sicuro di ricordare la definizione di "molteplicità" della radice di un polinomio?

P.S. : Mi stavo dimenticando la cosa più importante: cambia il titolo del topic, metti qualcosa di più specifico - cosa che dovresti sapere dopo più di 100 post . Per esempio: "Il polinomio caratteristico di una eq. differenziale" o cose del genere.