Non capisco "formula di integrazione per sostituzione&q

[unit1]

Salve,

Il prof per questa formula non ci da spiegazioni ma ci da solo esempi.
In questo ho un di dubbi, mi potete dare qualche dritta?

$int sin sqrt(x) dx$

Per sostituzione poniamo $sqrt(x)=t$. Si ha quindi $=t^2$ e pertanto

$2t=x'(t)=(dx/dt)$ // ecco questa non la capisco anche se ha evidentemente seguito la formula $dw=w'(x)dx=((dw)/(dx))dx$

Da ciò si ottiene $dx=2tdt$ e dunque:

$int sin sqrt(x) dx=int 2t sin t dt=-2 int t(cost)'dt=$ // perchè $-2$? come mai lo ha messo fuori?
$=-2[t cos - int cos tdt]=$ // qua cosa ha fatto?
$=-2[t cos - sin t]+c$ // ha risulto l'integrale e messo il +c?
($t=sqrt(x)$)
$=-2[sqrt(x) cos sqrt(x) - sin sqrt(x)]+c=-2sqrt(x) cos sqrt(x) +2 sin sqrt(x) +c$

Grazie in anticipo.

[pater46]

Programmi in C o PHP vero?

Praticamente ha integrato $sint$ in $-cost$, per questo viene $-2$. Siccome l'integrale è un operatore lineare, l'ha semplicemente portato fuori.

In poche parole ha fatto in maniera complicata quella che comunemente si chiama integrazione per parti. Ha scelto

$f(t) = t => f'(t) = 1$
$g'(x) = sinx => g(x) = -cosx$

Dunque hai che $int tsint = -tcost + int cost = -tcost +sint$

Moltiplichi per il $-2$ fuori, sostituisci $ t = \sqrt(x)$ aggiungici la costante.... et voilà!

[unit1]

Si, programmo in C, C++ e Java

Credo di aver capito.. posso tirar fuori dall'integrale ogni costante? o prima ne devo calcolare il differenziale?

[pater46]

Ahaha ci avrei scommesso, visti i commenti C-style

No, l'integrale è lineare, quindi valgono proprietà come:

$ int (a f(x) + b g(x)) dx = a int f(x)dx + b int g(x)dx$

[unit1]

Grazie 1000
Meglio che mi scrivo tutto