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CALCOLARE L'ASINTOTO ORIZZONTALE, VERTICALE, DESTRO E SINISTRO DELLA SEGUENTE FUNZIONE y=(x^2-5x+4)/(x-5)
ISABEL
ISABEL
Risposte
Non ci sono asintoti orizzontali. Asintoto verticale: retta di equazione x=5. Asintoto obliquo: retta di equazione y=x.
Ciao, Ermanno.
Ciao, Ermanno.
L'asintoto orizzontale non esiste perché il limite della funzione per x->inf è ancora inf
perché il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore.
Semmai esiste un asintoto obliquo. Il coeff. angolare m di tale asintoto è uguale al limite
per x->inf di f(x)/x: sappiamo che questo limite è finito perché dividendo la funzione
per x il grado del denominatore, che quindi diventerà x^2 - 5x, sarà pari a quello del
numeratore, che invece resta invariato (x^2 - 5x + 4). Precisamente tale limite vale 1,
cioè il rapporto tra i coefficienti dei termini di grado massimo. Quindi l'asintoto obliquo
ha coefficiente angolare 1. Possiamo dire per ora che la sua equazione è: y = x + q.
Per determinare q calcoliamo il limite per x->inf di [f(x) - mx] cioè di [f(x) - x];
poiché f(x) - x = 4/(x - 5), il limite è zero. L'asintoto obliquo ha dunque equazione:
y = x , bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Poiché il dominio della funzione comprende tutti i numeri reali, escluso x = 5, calcoliamo
il limite per x->5 della funzione; questo limite vale: (25 - 25 + 4)/0 = 4/0 = inf
Quindi x = 5 è asintoto verticale sinistro e destro.
perché il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore.
Semmai esiste un asintoto obliquo. Il coeff. angolare m di tale asintoto è uguale al limite
per x->inf di f(x)/x: sappiamo che questo limite è finito perché dividendo la funzione
per x il grado del denominatore, che quindi diventerà x^2 - 5x, sarà pari a quello del
numeratore, che invece resta invariato (x^2 - 5x + 4). Precisamente tale limite vale 1,
cioè il rapporto tra i coefficienti dei termini di grado massimo. Quindi l'asintoto obliquo
ha coefficiente angolare 1. Possiamo dire per ora che la sua equazione è: y = x + q.
Per determinare q calcoliamo il limite per x->inf di [f(x) - mx] cioè di [f(x) - x];
poiché f(x) - x = 4/(x - 5), il limite è zero. L'asintoto obliquo ha dunque equazione:
y = x , bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Poiché il dominio della funzione comprende tutti i numeri reali, escluso x = 5, calcoliamo
il limite per x->5 della funzione; questo limite vale: (25 - 25 + 4)/0 = 4/0 = inf
Quindi x = 5 è asintoto verticale sinistro e destro.
Ermanno, abbiamo postato quasi assieme:
almeno vedendo il tuo intervento, si direbbe che i miei conti tornano! [:)]
almeno vedendo il tuo intervento, si direbbe che i miei conti tornano! [:)]
Certo che tornano! Comunque non ho postato il procedimento, perchè sto scrivendo quello della tangente in LaTex, e questo mi richiede del tempo. Comunque il tuo intervento è ottimo.
Ciao, Ermanno.
Ciao, Ermanno.
Ermanno, non penso sia necessario che ogni volta che vuoi
postare sul forum, tu debba scrivere la risposta in LaTex.
Ti porta via molto tempo: per questi scopi, è meglio usare MathType
che è molto immediato. Il LaTex va meglio se devi preparare un
documento da pubblicare successivamente sul sito o per un'eventuale tesi d'esame...
postare sul forum, tu debba scrivere la risposta in LaTex.
Ti porta via molto tempo: per questi scopi, è meglio usare MathType
che è molto immediato. Il LaTex va meglio se devi preparare un
documento da pubblicare successivamente sul sito o per un'eventuale tesi d'esame...
Obbedisco! Grazie del consiglio Fire.
Ciao, Ermanno.
Ciao, Ermanno.
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