Negazione della proposizione
Non mi è molto chiaro come negare una determinata proposizione.
Ad esempio, l'esercizio:
Qual'è la negazione letterale e matematica della seguente proposizione: "tutte le carte sono rosse" ?
-Per quanto riguarda la negazione letterale,almeno secondo me, sembra semplice dicendo:
Non tutte le carte sono rosse. Anche se spesso mi hanno spiegato che un semplice "non" non basta per negare una proposizione
-Per quanto riguarda la parte in linguaggio matematico, trasformo prima "tutte le carte sono rosse" in linguaggio matematico:
∃x∈ C con x∈N
e poi nego:
∄x∈ C con x∈N
Correggetemi se sbaglio.
Grazie
Ad esempio, l'esercizio:
Qual'è la negazione letterale e matematica della seguente proposizione: "tutte le carte sono rosse" ?
-Per quanto riguarda la negazione letterale,almeno secondo me, sembra semplice dicendo:
Non tutte le carte sono rosse. Anche se spesso mi hanno spiegato che un semplice "non" non basta per negare una proposizione
-Per quanto riguarda la parte in linguaggio matematico, trasformo prima "tutte le carte sono rosse" in linguaggio matematico:
∃x∈ C con x∈N
e poi nego:
∄x∈ C con x∈N
Correggetemi se sbaglio.
Grazie
Risposte
In questo caso credo che il "non" basti.
Tutte le carte sono rosse, cioè
$ AA x in C$ $x in R$
la negazione è che non tutte le carte siano rosse, cioè esiste almeno una carta che non sia rossa:
$ EE x in C$ : $x notin R$.
Tutte le carte sono rosse, cioè
$ AA x in C$ $x in R$
la negazione è che non tutte le carte siano rosse, cioè esiste almeno una carta che non sia rossa:
$ EE x in C$ : $x notin R$.
La negazione di "Tutte le carte sono rosse" nel linguaggio naturale può essere ottenuta sia come "Non è vero che tutte le carte sono rosse" sia come "Non tutte le carte sono rosse".
Nel linguaggio matematico, volendo usare (come fatto da MrMojoRisin89) l'insieme delle carte \( C \) e il sottoinsieme \( R \) di \( C \) costituito dalle carte rosse, allora "Tutte le carte sono rosse" è resa da \( \forall x \in C, x \in R \); la negazione si ottiene così:
• \( \forall x \in C, x \in R \)
• rimozione della virgola: \( ( \forall x ) ( x \in C \implies x \in R ) \)
• sviluppo dell'implicazione: \( ( \forall x ) ( \neg ( x \in C ) \lor ( x \in R ) ) \)
• negazione: \( \neg ( ( \forall x ) ( \neg ( x \in C ) \lor ( x \in R ) ) \)
• distribuzione della negazione: \( \neg ( \forall x ) ( \neg ( \neg ( x \in C ) \lor ( x \in R ) ) ) \)
• negazione del quantificatore e della disgiunzione: \( ( \exists x ) ( \neg ( \neg ( x \in C ) ) \land \neg ( x \in R ) ) \)
• eliminazione della doppia negazione: \( ( \exists x ) ( x \in C \land \neg ( x \in R ) ) \)
• semplificazione: \( \exists x \in C : x \notin R \)
Nel linguaggio matematico, volendo usare (come fatto da MrMojoRisin89) l'insieme delle carte \( C \) e il sottoinsieme \( R \) di \( C \) costituito dalle carte rosse, allora "Tutte le carte sono rosse" è resa da \( \forall x \in C, x \in R \); la negazione si ottiene così:
• \( \forall x \in C, x \in R \)
• rimozione della virgola: \( ( \forall x ) ( x \in C \implies x \in R ) \)
• sviluppo dell'implicazione: \( ( \forall x ) ( \neg ( x \in C ) \lor ( x \in R ) ) \)
• negazione: \( \neg ( ( \forall x ) ( \neg ( x \in C ) \lor ( x \in R ) ) \)
• distribuzione della negazione: \( \neg ( \forall x ) ( \neg ( \neg ( x \in C ) \lor ( x \in R ) ) ) \)
• negazione del quantificatore e della disgiunzione: \( ( \exists x ) ( \neg ( \neg ( x \in C ) ) \land \neg ( x \in R ) ) \)
• eliminazione della doppia negazione: \( ( \exists x ) ( x \in C \land \neg ( x \in R ) ) \)
• semplificazione: \( \exists x \in C : x \notin R \)
ops, che svista, correggo subito!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo