Monotonia x>log(x+1)
Si deve mostrare che x>log(x+1)
Il mio eserciziario per mostrare che nell'intervallo (0,1] la funzione x-log(x+1) sia positiva dice "si ottiene studiando la monotonia di g(x)=x-log(x+1) sinceramente non conprendo come studiare la derivata prima mi possa far capire che sia sempre positiva.
Purtroppo non specifica oltre e non capisco
Il mio eserciziario per mostrare che nell'intervallo (0,1] la funzione x-log(x+1) sia positiva dice "si ottiene studiando la monotonia di g(x)=x-log(x+1) sinceramente non conprendo come studiare la derivata prima mi possa far capire che sia sempre positiva.
Purtroppo non specifica oltre e non capisco
Risposte
Se una funzione vale zero diciamo nell'origine e poi è crescente, cosa implica?
Grazie per la risposta, davvero gentile 
Che sicuramente non tornerà mai nelle ordinate negative!
Da questo deduco che x>log(x+1)
Non avevo pensato di porre x=0
Che sicuramente non tornerà mai nelle ordinate negative!
Da questo deduco che x>log(x+1)
Non avevo pensato di porre x=0
Yep, di nulla
Per non rompervi le scatole aprendo un altro post, facendo questi esercizi mi sono soffermata a pensare ad una cosa che non avevo mai pensato sebbene semplice.
In pratica mi ero trovata con 1/x con x nei reali e mi sono chiesta: "ma è possibile rappresentare tutti i reali facendo variare x nei reali", beh in sostanza è una funzione con grafico iperbole quindi: sì, tutti i reali tranne lo zero, anche perché non fa parte del dominio. In realtà me lo sono chiarita graficamente, cioè pensando al grafico.
Ma mi chiedevo, potrei in qualche modo dimostrarlo rigorosamente senza ricorrere all'intuizione grafica?
E se sì, come faresti?
Buona serata
In pratica mi ero trovata con 1/x con x nei reali e mi sono chiesta: "ma è possibile rappresentare tutti i reali facendo variare x nei reali", beh in sostanza è una funzione con grafico iperbole quindi: sì, tutti i reali tranne lo zero, anche perché non fa parte del dominio. In realtà me lo sono chiarita graficamente, cioè pensando al grafico.
Ma mi chiedevo, potrei in qualche modo dimostrarlo rigorosamente senza ricorrere all'intuizione grafica?
E se sì, come faresti?
Buona serata
"saretta:)":
In pratica mi ero trovata con 1/x con x nei reali e mi sono chiesta: "ma è possibile rappresentare tutti i reali facendo variare x nei reali
Se vuoi ottenere $y in RR - {0}$ allora basta notare che prendendo $x=1/y$ ottieni $f(x)=f(1/y)=1/(1/y)=y$.
In effetti così mostro che y assume tutti i reali tranne lo zero.
Ma così facendo nel momento in cui impogno $x=1/y$, chi mi dice che x assuma tutti i reali tranne 0? Infatti $y=1/x=1/(1/y)$. Potrei obiettare dicendo: $1/y=x$ con x una sola parte dei reali.
Ma così facendo nel momento in cui impogno $x=1/y$, chi mi dice che x assuma tutti i reali tranne 0? Infatti $y=1/x=1/(1/y)$. Potrei obiettare dicendo: $1/y=x$ con x una sola parte dei reali.
Il fatto che $x$ possa variare nei reali, zero escluso, te lo dice il dominio della funzione. Ma anche se non assumesse tutti i valori a te non importerebbe, se ho capito bene la tua domanda precedente. (tu chiedevi di dimostrare se l'immagine assumesse tutti a valori...)
"Ernesto01":
(tu chiedevi di dimostrare se l'immagine assumesse tutti a valori...)
Sìsì, certo, infatti il secondo era un ragionamento bonus
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