Momento inerzia superficie di rotazione

[Gost91]

Salve a tutti!

Questo è un altro esercizio che mi ha creato un po' di difficoltà:

" Impostare l'integrale per il calcolo del momento di inerzia rispetto l'origine della superficie ottenuta effettuando una rotazione di $2π$ intorno all'asse y della funzione $z=sqrt(y-1)$, per $1<=y<=2$ "

Per prima cosa la imposto la parametrizzazione :

${(x=sqrt(u-1)sinv),(y=u),(z=sqrt(u-1)cosv):}$

con $u\in[1,2]$ e $v\in[0,2pi]$

Successivamente individuo la normale:

$\vecn=|(\veci,\vecj,\veck),(1/(2sqrt(u-1))sinv,1,1/(2sqrt(u-1)cosv)),(sqrt(u-1)cosv,0,-sqrt(u-1)sinv)|=-sqrt(u-1)sinv\veci+1/2\vecj-sqrt(u-1)cosv\veck$

per poi calcolarne il modulo:

$|\vecn|=sqrt((u-1)sin^2v+1/4+(u-1)cos^2v)=sqrt(u-1+1/4)=sqrt(u-3/4)$

Ora posso esprimere l'integrale:

$I_o=int_\Sigmax^2+y^2+z^2d\sigma=int_{0}^{2pi}int_{1}^{2}((u-1)sin^2v+u^2+(u-1)cos^2v)sqrt(u-3/4)dudv=$

$2pi\int_{1}^{2}(u-1+u^2)sqrt(u-3/4)dudv$

ringrazio tutti anticipatamente per l'aiuto!

[dennyroses]

Siccome anch'io mi trovo in difficoltà con lo stesso problema (Cecchi grrrr!) potresti spiegarmi un po' come va fatto? Io non riesco a trovare la parametrizzazione della superficie