Moltiplicazioni in base 13

[92kiaretta]

Ciao avrei un dubbio sulle moltiplicazioni tra numeri in base 13: per esempio 27 per 15 fa 375? Perché con il fatto che è' una base superiore a 10 non sono sicura

[ciampax]

Facciamo il calcolo:

- 5x7=35=13x2+9 ---> 9 con il riporto di 2
- 5x2=10+2(di riporto)=12=C

il primo prodotto fornisce il valore C2

- 1x7=7
- 1x2=2

il secondo prodotto fornisce il valore 270 (lo zero serve a reincolonnare)

Infine la somma 270+C9:

- 0+2=9
- 7+C=6 con il riporto di 1
- 2+1(riporto)=3

Pertanto la somma vale 369

[92kiaretta]

Ok grazie mille!!! Ho capito!!

[ciampax]

Stavo pensando ad una cosa abbastanza generale che può farti comodo quando fai le operazioni con i numeri in basi diverse. Ricorda che un numero, rispetto ad una data base

[math]N[/math]

può scriversi al modo seguente

[math]a_0 N^0+a_1 N^1+a_2 N^2+\ldots+a_n N^n[/math]

dove le cifre

[math]a_j\in\{0,1,2,\ldots,N-1\}[/math]

rappresentano, da sinistra verso destra, l'unità, le decine, le centinaia, le migliaia ecc. in quella base. Ora, in generale, puoi pensare a questa scrittura come un polinomio nella variabile N, per cui le operazioni di addizione e moltiplicazione vanno svolte nel modo classico dei polinomi: puoi sommare solo potenze uguali di N (sommando tra loro i coefficienti) e per le moltiplicazioni devi moltiplicare tutti i termini di un polinomio per tutti quelli dell'altro, e poi mettere insieme i termini simili. L'unica accortezza aggiuntiva è la seguente: se sommando alcuni coefficienti ottieni un valore che super N, allora devi scrivere tale valore al modo seguente

[math]sN+k[/math]

, con

[math]1\le s\le N-1,\ 0\le k\le N-1[/math]

. Così facendo, farai in modo di far apparire il "riporto" in maniera naturale come termine da "sommare" a quelli presenti. Ti faccio vedere direttamente in questo caso cosa accade: essendo

[math]N=13[/math]

si ha

[math]27=2N+7,\qquad 15=N+5[/math]

[math]27\cdot 15=(2N+7)(N+5)=2N^2+17N+35[/math]

Tuttavia

[math]35=2N+9,\ 17=N+4[/math]

e quindi

[math]27\cdot 15=2N^2+(N+4)N+2N+9=3N^2+6N+9=369_{13}[/math]

Spero sia chiaro.