Moltiplicazione fra serie

[Karozzi]

Ciao a tutti.
In un esercizio dovevo calcolare la serie di McLaurin di $x^2/(1-x)^3$
Ho pensato di scomporla in $x/(1-x)^2 * x/(1-x)$
A questo punto ho due serie di potenze note cioè $sum_{n=o}^(+oo) nx^n * \sum_{n=0}^(+oo) x^(n+1)$
A questo punto, dovrei fare la moltiplicazione fra queste due serie di potenze, ma difficilmente riesco a trovare il procedimento in giro per il web, per questo vi chiedo aiuto.

Grazie!

[gugo82]

Non ce n'è bisogno.
La serie di MacLaurin di \((1-x)^{-3}\) si determina in modo molto elementare partendo dalla serie geometrica.

[Karozzi]

Ok ci penserò, ma per quanto riguarda la moltiplicazione? Cosa dovrei fare se non trovassi nessuna via d'uscita?
Ti ringrazio in anticipo

[gugo82]

Nota che:
\[
\begin{split}
\frac{1}{(1-x)^3} &= \frac{\text{d}}{\text{d} x} \frac{1}{2(1-x)^2} \\
&= \frac{\text{d}^2}{\text{d} x^2} \frac{1}{2(1-x)} \\
&= \frac{\text{d}^2}{\text{d} x^2} \frac{1}{2} \sum_{n=0}^\infty x^n \\
&= \frac{1}{2}\ \sum_{n=0}^\infty \frac{\text{d}^2}{\text{d} x^2} x^n \\
&= \frac{1}{2}\ \sum_{n=2}^\infty n (n-1)\ x^{n-2}\\
&= \frac{1}{2}\ \sum_{n=0}^\infty (n+2) (n+1)\ x^n
\end{split}
\]
e via.

[Karozzi]

Ti ringrazio per la pazienza e le risposte sempre esaustive! Thank you!

[wnvl]

"Karozzi":Ok ci penserò, ma per quanto riguarda la moltiplicazione? Cosa dovrei fare se non trovassi nessuna via d'uscita?
Ti ringrazio in anticipo

Alora puoi usare la formula che trovi qui

http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series#Multiplying_series

[Karozzi]

Ringrazio anche te!!! =)