Moltiplicatori di Lagrange

[Aletzunny1]

data la funzione $f(x,y)=xe^(y^2-x)$ definita su $D={x^2+y^2<=4}$utilizzando il metodo delle Lagrangiana ottengo questi punti estremanti $p_1=(0,+-2)$, $p_2=(-1,+-sqrt(3))$ e $p_3=(1/2,+-sqrt(15)/2)$ da cui sfruttando il teorema di Weierstrass e calcolando il valore di $f(p_2)$ e $f(p_3)$ ottengo che $p_2$ è un minimo assoluto mentre $p_3$ è un massimo assoluto.

Ora però non ho capito come definire il punto $p_1$ dato che so solo che $f(p_1)=0$. senza conoscere il grafico come faccio a stabilire se è un minimo locale o un massimo locale o ancora un punto di sella?
Grazie

[Studente Anonimo]

Ottimo.