Moltiplicatori di Lagrange

[daenerys1]

Calcolare la distanza massima e minima dal punto P=(0,1,0) dall'insieme
C= ${(x,y,z) in R^3: x^2+y^2+z^2=1, x^2+y^2=x } $

Allora usando i moltiplicatori di Lagrange, ho che la funzione distanza elevata al quadrato da quel punto è:
$x^2+(y-1)^2+z^2$
e quindi ottengo:
L=$x^2+(y-1)^2+z^2 -a*(x^2+y^2+z^2-1)-b*(x^2+y^2-x)$
da qui proseguo calcolando le derivate parziali rispetto x,y,z,a e b e poi trovo i punti ecc..
è giusto così?

[Noisemaker]

Aggiungo solo che, per poter applicare correttamente il teorema dei Moltiplicatori di Lagrange, vanno prima verificate le ipotesi, cioè, considerando la funzione
\[F:\mathbb{R^3}\to\mathbb{R^2}\]
definita da
\[F(x,y,z):=\left(x^2+y^2+z^2-1\,\,;\,\,x^2+y^2-x \right),\]
essendo la matrice Jacobiana data da
\begin{align}
J=\left(\begin{matrix}
2x&2y&2z\\
2x-1&2y&0
\end{matrix}\right),
\end{align}
bisogna verificare che $J$ abbia rango massimo, cioè pari a $2,$ ossia per quali $x,y,z$ le righe della matrice risultano linearmente indipendenti.

[daenerys1]

Grazie mille ad entrambi