Moltiplicatore di Lagrange

[knives1]

Avrei bisogno di aiuto nel risolvere questo problema.

Utilizzando il metodo del moltiplicatore di Lagrange determinare i punti di massima e minima distanza dall'origine della curva di equazione x^2/2 + 3y^2 = 1;

Di seguito scrivo come ho risolto e dove trovo difficoltà.

La distanza di un punto dall'origine e espressa dalla funzione
f(x,y)= rad(x^2 + y^2)
per semplificare i calcoli invece di massimizzare e minimizzare questa funzione prenderò
il suo quadrato.
f(x,y)= x^2 + y^2 vincolo F(x,y)=0 x^2/2 + 3y^2 - 1 = 0

il gradiente Df=(2x, 2y) e DF(x, 6y)

a questo punto pongo Df = aDF con a uguale al moltiplicatore di L, e costruisco il sistema

2x = ax
2y = a6y
x^2/2 + 3y^2 = 1

da qui non trovo via d'uscita, attendo un cosiglio.
Grazie

[Sk_Anonymous]

Dalla prima equazione del sistema si ha:
x=0 oppure a=2 .
Scegliendo x=0 ,dal sistema si ricava:
[x=0,y=3/3,a=1/3]
Scegliendo a=2,dal sistema si ricava:
[x=2,y=0,a=2].
Per questi valori risulta:
f(0,3/3)=3/3
f(2,0)=2
Percio' il minimo ed il massimo richiesti
sono 3/3 e 2 ,cosa del resto ovvia
perche' essi rappresentano i semiassi
minore e maggiore dell'ellisse di equazione:
x/2+y/(1/3)=1.
karl.