Modulo di una funzione

[daniele90013]

Buongiornoo ragazi , mi aiutate a calcolare questo modulo?!!!

\(\displaystyle f\left ( x \right )= 1/\left ( x-i \right )^{2} \)

\(\displaystyle \left | 1/\left ( x-i \right )^{2} \right |^{2} \)


Io procederei in questo modo :
\(\displaystyle \left | 1/\left ( x^{2}-i \right )^{2} \right |^{2}= \left | 1/\left ( x^{4}+1-2ix^{2} \right ) \right |^{2}= \left ( 1/\sqrt{}\left ( x^{16}+1+2x^{4} \right )+\left ( 4x^{4} \right ) \right )^{2}= 1/\left ( x^{16}+6x^{4}+1 \right ) \)

facendo utilizzo della ben nota:
\(\displaystyle \rho = \sqrt{x^{2}+y^{2}} \)

[daniele90013]

Intanto vorrei sapere se il procedimento e quindi il risultato finale è corretto!
Poi mi viene richiesto se questa funzione appartiene a L^2(R).
Procedo quindi nel calcolarmi :

\(\displaystyle \int_{-\infty }^{\infty }\left | f(x)) \right |^{2} \)
che dovrebbe risultare
\(\displaystyle < \infty\).

Ma qui mi blocco ulteriormente , perchè non so come svolgere questo integrale!!

[daniele90013]

Come posso dimostrare che quest'integrale venga finito?!
Non c'è nessuno disposto a darmi una mano?!

[gugo82]

Hai sbagliato i conti nel modulo.

Una volta fatti bene i conti, 'integrale viene finito per noti fatti di Analisi I.

[daniele90013]

Ho risolto , purtroppo ho fatto anche un pò di confusione e risulta in questa parte del forum un thread che avevo messo in un altra parte del forum e che stato riportato qui .
Mi scuso per l'accaduto.