Modulo di un complesso

[fahrenheit1]

Mi è stato chiesto di trovare il modulo di una funzione di trasferimento di un filtro passa basso
\[
T_{RE,CE}=-\beta_{f} \frac{R_{C}}{R_{B}+r_{b}+\left(1+\beta_{f}\right) R_{E} \frac{1}{1+j \omega R_{E} C_{E}}}
\]
con j che indica la componente immaginaria e $\omega$ la variabile indipendente.
Io ho usato il seguente metodo ma mi sembra molto brutto e ne vorrei uno migliore che mi permetta di trovare il modulo in una forma più bella (in particolare ho delle carenze sulla nozione di complesso coniugato e mi chiedo se non mi bastasse moltiplicare la funzione per se stessa con soltanto i segni della componente immaginaria invertiti).
Ecco il mio metodo:
\[\omega R_EC_E=K_1\]
\[\frac{1}{1+jK_1}=\frac{1}{1+jK_1}\frac{1-jK_1}{1-jK_1}=\frac{1-jK_1}{1+k_1^2}\]
\[K_2=R_B+r_b\:\:\:\:\:\:K_3=(1+\beta_f)R_E\]
\[K_2+K_3\frac{1-jK_1}{1+K^2_1}=K_2+\frac{K_3}{1+K_1^2}-\frac{jK_1K_3}{1+K^2_1}\]
\[K_4=K_2+\frac{K_3}{1+K_1^2}\:\:\:\:\:\:K_5=\frac{K_1K_3}{1+K^2_1}\]
\[T_{RE,CE}=\frac{R_C}{K_4-jK_5}=\frac{R_C}{K_4-jK_5}\frac{K_4+jK_5}{K_4+jK_5}=\frac{R_CK_4+jR_CK_5}{K_4^2+K_5^2}\]
\[|T_{RE,CE}|=\sqrt{\bigg(\frac{R_CK_4}{K_4^2+K_5^2}\bigg)^2+\bigg(\frac{jR_CK_5}{K_4^2+K_5^2}\bigg)^2}\]

[pilloeffe]

Ciao fahrenheit,

Vedo un paio di errori:
1) Ti sei bevuto il $- \beta_f $ moltiplicativo iniziale;
2) Nell'espressione del modulo $j$ non può comparire, perché il modulo di un numero complesso è un numero reale positivo o al più nullo.

Personalmente avrei raccolto $ - (\beta_f R_C)/((1 + \beta_f) R_E)$ (adimensionale) e mi sarei tenuto $R_B $, $r_b$, $R_E $ e $C_E $ perché come senz'altro già saprai sono grandezze fisiche significative di un transistor BJT. In tal modo rendi tutto adimensionale e si ha:

$T_{RE,CE}(j \omega) = - \frac{\beta_{f} R_C}{(1 + \beta_f) R_E} \cdot \frac{1}{(R_{B}+r_{b})/((1 + \beta_f) R_E) + \frac{1}{1+ j \omega R_{E} C_{E}}} $