Misura finita equivale a insieme limitato

[morbibi]

Mi domandavo...un insieme misurabile secondo Lebesgue ha misura finita se e solo se è limitato?
Sicuramente direi che la limitatezza implica la misura finita; intuitivamente direi che è vero anche il contrario ma non saprei come formalizzarlo.

Grazie!

[Rigel1]

"Morbibi":Mi domandavo...un insieme misurabile secondo Lebesgue ha misura finita se e solo se è limitato?

Ovviamente no: l'insieme dei razionali ha misura di Lebesgue nulla (dal momento che è numerabile) ma non è limitato.

[morbibi]

"Rigel":[quote="Morbibi"]Mi domandavo...un insieme misurabile secondo Lebesgue ha misura finita se e solo se è limitato?

Ovviamente no: l'insieme dei razionali ha misura di Lebesgue nulla (dal momento che è numerabile) ma non è limitato.[/quote]

Giustamente, grazie!