Misura e disegno del plurintervallo
Salve, ho delle difficoltà nel capire come si disegna e misura un plurintervallo di R^2
un esempio potrebbe essere:
[-1,1] X "2" U [0,3[^2 U [2,4] X [0,1]
attenzione quel "2" vuol significare insieme formato dal singolo elemento, non riesco a trovare nel formulario la parentesi graffa.
ora
io so che devo dividerlo in 3 parti poichè noto che si sono 3 unioni e le 3 parti sono
[-1,1] X "2" che si disegna facilmente cioè prendo il segmento da -1 a 1 sull'asse delle ascisse e moltiplico x 2 per salire sull'asse delle ordinate...e disegno.
[0,3[^2 questo è il mio problema piu' grande, nel senso, quel 3[ cosa significa? e quel ^2 cosa mi rappresenta? dal disegno fatto come dimostrazione ho capito che quando si eleva al quadrato un insieme questo forma un quadrato, ma con quale criterio?
[2,4] X [0,1] in questo caso devo unire le ascisse con le ascisse e le ordinate con le ordinate?
grazie.
un esempio potrebbe essere:
[-1,1] X "2" U [0,3[^2 U [2,4] X [0,1]
attenzione quel "2" vuol significare insieme formato dal singolo elemento, non riesco a trovare nel formulario la parentesi graffa.
ora
io so che devo dividerlo in 3 parti poichè noto che si sono 3 unioni e le 3 parti sono
[-1,1] X "2" che si disegna facilmente cioè prendo il segmento da -1 a 1 sull'asse delle ascisse e moltiplico x 2 per salire sull'asse delle ordinate...e disegno.
[0,3[^2 questo è il mio problema piu' grande, nel senso, quel 3[ cosa significa? e quel ^2 cosa mi rappresenta? dal disegno fatto come dimostrazione ho capito che quando si eleva al quadrato un insieme questo forma un quadrato, ma con quale criterio?
[2,4] X [0,1] in questo caso devo unire le ascisse con le ascisse e le ordinate con le ordinate?
grazie.
Risposte
Ciao,
io non sono un esperto ma il 3[ secondo me significa che il bordo non va compreso (è un intervallo aperto a destra) e quando lo disegni potresti utilizzare un tratteggio. Il ^2 significa secondo me che devi fare [0,3[X[0,3[. Per quanto riguarda [2,4]X[0,1] è il rettangolo che ha per spigoli i punti di coordinate (2,0) (4,0) (2,1) e (4,1).
Allego un'immagine per mostrati come disegnerei io il plurintervallo.
Comunque magari un professore di analisi qui sul forum ti potrebbe dare una risposta più esaustiva.
Ciao
io non sono un esperto ma il 3[ secondo me significa che il bordo non va compreso (è un intervallo aperto a destra) e quando lo disegni potresti utilizzare un tratteggio. Il ^2 significa secondo me che devi fare [0,3[X[0,3[. Per quanto riguarda [2,4]X[0,1] è il rettangolo che ha per spigoli i punti di coordinate (2,0) (4,0) (2,1) e (4,1).
Allego un'immagine per mostrati come disegnerei io il plurintervallo.
Comunque magari un professore di analisi qui sul forum ti potrebbe dare una risposta più esaustiva.
Ciao
il disegno è esattissimo, ma dunque, quei lati tratteggiati cosa indicano? devo o non devo calcolarli nella misura? come vanno esclusi? non riesco a trovare informazioni su questo argomento.
inoltre, come faccio comunque a sottrarre quell'area in comune?
inoltre, come faccio comunque a sottrarre quell'area in comune?
I trattini indicano che il bordo lungo il tratteggio non va considerato nella misura. Questo non costiuisce un problema perchè in R^2 la misura di un qualsiasi intervallo di R è zero pertanto nel calcolo della misura puoi fare come se il tratto fosse continuo. L'intervallo sporgente a sinistra avrà anch'esso misura nulla in R^2. Per quanto riguarda l'area sovrapposta, per ogni coppia di insiemi misurabili A e B vale m(A) + m(B) = $ m(A uu B) + m(A nn B) $. A te in teressa $m(A uu B)$, allora dalla misura di m(A) + m(B) togli la misura della loro intersezione che è l'area comune a cui ti riferisci
mi sei stato di GRANDISSIMO aiuto! ho risolto il mio problema, grazie mille!
di nulla, piacere mio.
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