Misura dominio D

[Dalfi1]

Salve ragazzi, devo risolvere il seguente esercizio:

"Calcolare la misura del dominio $D$, ove $D={(x,y) in RR^2|y>=0, 2y<=x^2+y^2<=-2x}$

Dopo aver disegnato $D$, ho pensato di dividerlo in due parti:
$D1=[0,1]xx[pi/2,pi]$ (dopo aver sostituito $x$ e $y$ con le coordinate polari)
$D2={(x,y) in RR^2|0<=y<=1,-1<=x<=-sqrt(2y-y^2)}$

Ho fatto bene, oppure il mio ragionamento è errato?

[Palliit]

Ciao.

A me sembra più semplice vista così:

$x^2+y^2-2y>=0$ individua la parte di piano esterna ad una circonferenza, compresa quest'ultima;

$x^2+y^2+2x<=0$ individua la parte di piano interna ad un'altra circonferenza, compresa.

La disuguaglianza: $2y<=x^2+y^2<=-2x$ ha per soluzioni l'intersezione delle regioni di cui sopra.

[Palliit]

Non avevo colto che volessi calcolare la misura integrando, visto che comunque si riesce per via elementare.

[gio73]

Decisamente OT

Ciao palliit, il mio prof di mate si arrabbiava se uno faceva le cose più difficili del necessario, anche il tuo?

[Palliit]

@gio73 ovviamente...

[Dalfi1]

"Palliit":Non avevo colto che volessi calcolare la misura integrando, visto che comunque si riesce per via elementare.

beh, dato che l'esercizio riguarda gli integrali devo risolverlo integrando