Misura di un insieme

[fusto987]

Non riesco a capire come si calcoli la misura di un sottoinsieme di Rn (esercizi di analisi del 2o anno di matematica).

Qualcuno mi potrebbe risolvere questo esercizio che magari capisco la modalità di risoluzione per favore?


-Calcolare la misura di A= {(x,y,z) appartenenti ad R3 | x^2+ y^2+ z^2 <= 1 , z^2 <= x^2 + y^2}

chiedo scusa se ho scritto male il problema ma mi sono completamente dimenticato tutto il latex che ho imparato in passato

[gugo82]

Beh, si dimostra che se un insieme \(E\subseteq \mathbb{R}^N\) è misurabile secondo Peano-Jordan (ad esempio) allora la misura di \(E\) si calcola integrando la funzione identicamente uguale ad \(1\) sopra \(E\), cioé:
\[
m(E) = \iint\!\!\!\cdots\!\!\!\int_E 1\ \text{d} x_1\text{d} x_2\! \cdots\! \text{d}x_N\; ,
\]
quindi...