Misura di Borel vs Misura di Lebesgue (dubbio)

[zetan]

Ciao a tutti
Vi pongo questo quesiti
La misura di Borel non è completa, questo cosa significa? quali insiemi le mancano?
Cosa vuol dire che la misura di Lebesgue è il completamento della misura di Borel?
Potreste farmi un esempio di insieme misurabile secondo Lebesgue e non misurabile secondo Borel.
Quale è la condizione di discrimine far le due?
Grazie mille!

[gugo82]

"zetan":La misura di Borel non è completa, questo cosa significa? quali insiemi le mancano?

Dire che una misura è completa equivale a dire che se \(N\) è misurabile ed ha misura nulla, allora ogni \(E\subseteq N\) è misurabile ed ha misura nulla.
Ricordato ciò, la misura di Borel non è completa come ho già detto qui.

"zetan":Cosa vuol dire che la misura di Lebesgue è il completamento della misura di Borel?

Vuol dire che la misura di Lebesgue è un prolungamento della misura di Borel fatto in modo da risultare completo.

"zetan":Potreste farmi un esempio di insieme misurabile secondo Lebesgue e non misurabile secondo Borel.

Vedi il thread linkato sopra.

"zetan":Quale è la condizione di discrimine far le due?

Che vuoi dire?