Minimi e Massimi

[lello.1988]

Salve ragazzi, vi cito un esercizio di esame: Si determini il minimo e il massimo assoluto della funzione $g(x) = arccos(sqrt(2x-x^2)).
Per risolvere questo esercizio, io mi appresto a calcolare la derivata di tale funzione, e mi ritrovo che si annulla solo in $x=0$, quindi per definizione un minimo e un massimo si ha solo per $f'(x)=0$, ma la funzione ha anche due asintoti verticali che tendono a $+infty$, secondo vuoi devo anche scrivere che il massimo è $+infty$ o mi devo solo attenere alla definizione di massimo e minimo?

[Aliseo1]

Fai attenzione, perché la funzione ammette in $ x_0 $ un punto di massimo, se la derivata seconda della funzione, in $x_0$ risulta negativa.

Cmq, calcola bene la derivata prima, che c'è qualche errore

[kkkcristo]

"lello.1988":Salve ragazzi, vi cito un esercizio di esame: Si determini il minimo e il massimo assoluto della funzione $g(x) = arccos(sqrt(2x-x^2)).
Per risolvere questo esercizio, io mi appresto a calcolare la derivata di tale funzione, e mi ritrovo che si annulla solo in $x=0$, quindi per definizione un minimo e un massimo si ha solo per $f'(x)=0$, ma la funzione ha anche due asintoti verticali che tendono a $+infty$, secondo vuoi devo anche scrivere che il massimo è $+infty$ o mi devo solo attenere alla definizione di massimo e minimo?

Devi distinguere i max e min relativi da quelli assoluti. Sui punti stazionari relativi il grafico della funzione cambia semplicemente direzione (da crescente a decrescente o viceversa). I Max e min assoluti sono dei punti sopra o sotto ai quali il grafico non va mai.

[Aliseo1]

Non solo, ammesso che la funzione abbia due asintoti verticali e la funzione tende all'infinito, il max(risp. il min) non è $ + \infty $ (risp. $-\infty$ ).

[ViciousGoblin]

"lello.1988":Salve ragazzi, vi cito un esercizio di esame: Si determini il minimo e il massimo assoluto della funzione $g(x) = arccos(sqrt(2x-x^2)).
Per risolvere questo esercizio, io mi appresto a calcolare la derivata di tale funzione, e mi ritrovo che si annulla solo in $x=0$, quindi per definizione un minimo e un massimo si ha solo per $f'(x)=0$, ma la funzione ha anche due asintoti verticali che tendono a $+infty$, secondo vuoi devo anche scrivere che il massimo è $+infty$ o mi devo solo attenere alla definizione di massimo e minimo?

Se la funzione ha degli asintoti e tende a $+infty$ io scriverei che il massimo non esiste e che il sup vale piu' infinito ( a questo nessuno potra' ribattere nulla)

Pero' la funzione che scrivi non ha asintoti, l'arcocoseno e' un'onesta funzione definita su $[-1,1]$ a valori in $[0,\pi]$ e quindi piu' di $pi$ non puo' valere.