Mi serve urgentemente aiuto con quest'integrale
Ho bisogno di trovare una soluzione a quest'integrale
$\int_{cx}^{+infty} c (t e^-t)/(t-cx+1) dt$
$\int_{cx}^{+infty} c (t e^-t)/(t-cx+1) dt$
Risposte
Perché tanta fretta?
Sono due settimane che cerco di risolvere un problema relativo ad un progetto che sto portando avanti. Il conto di cui sopra, così cime quello che ho postato ieri, sono relativi al cacolo di una funzione di densità Dal momento che le ho provate davvero tutte magari esiste una soluzione che io non riesco a vedere a causa della stanchezza o di un momento di rimbecillimento. Quindi spero che qualcuno sia in grado di darmi una dritta
Ciao,
mi spiace che con l'altro integrale non sono riuscito a darti una mano.
Forse questo link può fare al caso tuo
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Buona integrazione!
mi spiace che con l'altro integrale non sono riuscito a darti una mano.
Forse questo link può fare al caso tuo
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Buona integrazione!
si questo sito l'ho ampiamente usato quando ero al liceo 
. Purtroppo qui la situazione è tragica, l'integrale è tosto né io né quelli del mio gruppo riusciamo a venirne fuori. Forse cambieremo direzione e proveremo a calcolare la funzione di distribuzione o magari ci inventeremo qualcosa in modo da usare l'anticonvoluzione. Comunque non ti preoccupare mi rendo conto che il problema è difficile. Quasi quasi speravo di essermi momentaneamente rimbecillita e che qualcuno di voi potesse riportarmi sulla retta via.
. Purtroppo qui la situazione è tragica, l'integrale è tosto né io né quelli del mio gruppo riusciamo a venirne fuori. Forse cambieremo direzione e proveremo a calcolare la funzione di distribuzione o magari ci inventeremo qualcosa in modo da usare l'anticonvoluzione. Comunque non ti preoccupare mi rendo conto che il problema è difficile. Quasi quasi speravo di essermi momentaneamente rimbecillita e che qualcuno di voi potesse riportarmi sulla retta via.
Non ho provato a farlo dal sito, ma Mathematica restituisce $int_(cx)^(oo) (cte^(-t))/(t-cx+1)"d"t=ce^(-cx)[1+e(1-cx)*"Ei"(-1)]$, dove $"Ei"(cdot)$ è la funzione integrale esponenziale.
È lo stesso risultato che dà il sito (chissà come mai...)
Cari ragazzi, allora qui c'è qualcosa che non va perchè io so cosa mi deve venire. Questo dato che stiamo testando il metodo per sapere se è giusto deve venire $ce^(-cx)$. Il problema di mathematica è che l'integrale che lui si svolge è indefinito. Quindi secondo me c'è qualcosa che non va. Vi ringrazio tantissimo in ogni caso per l'interessamento. Se ho sbagliato ad impostare l'integrale è solo colpa mia, devo verificare se è così.
A Mathematica ho dato da svolgere l'integrale definito e mi ha tirato fuori quello sgorbio lì. $"Ei"(-1)$ vale circa $-0.2$, quindi il risultato non è $ce^(-cx)$, purtroppo.
Ok, ripeto errore mio.Devo pensare a come impostare l'integrale. Buona serata
Il risultato di Mathematica non è difficile da ottenere se si fa la sostituzione $s=t-cx+1$, da cui $t=s+cx-1$ e $dt=ds$. In questo modo l'integrale diventa
$\int_{1}^\infty\frac{c(s+cx-1)}{s}e^{-s-cx+1}ds=ce^{-cx+1}\int_1^\infty e^{-s}ds+c(cx-1)e^{-cx+1}\int_1^\infty\frac{e^{-s}}{s}ds=$
$ce^{-cx+1}e^{-1}+c(cx-1)e^{-cx+1}\int_1^\infty\frac{e^{-s}}{s}ds=ce^{-cx}+c(cx-1)e^{-cx+1}\int_1^\infty\frac{e^{-s}}{s}ds$
Comunque la dipendenza da $x$ è chiara - l'integrale che rimane è una costante (che però non è zero, purtroppo).
$\int_{1}^\infty\frac{c(s+cx-1)}{s}e^{-s-cx+1}ds=ce^{-cx+1}\int_1^\infty e^{-s}ds+c(cx-1)e^{-cx+1}\int_1^\infty\frac{e^{-s}}{s}ds=$
$ce^{-cx+1}e^{-1}+c(cx-1)e^{-cx+1}\int_1^\infty\frac{e^{-s}}{s}ds=ce^{-cx}+c(cx-1)e^{-cx+1}\int_1^\infty\frac{e^{-s}}{s}ds$
Comunque la dipendenza da $x$ è chiara - l'integrale che rimane è una costante (che però non è zero, purtroppo).
Si, ti ringrazio per il chiarimento. Al momento sto riconsiderando l'impostazione dell'integrale sperando di aver fatto qualche errore. Comunque l'integrale di cui sopra proviene già da una sostituzione che riguarda l'integrale:
$int_{0}^{+infty}ce^(-cy)(c^2(x+y)e^(-c(x+y)))/((cy+1)e^(-cy))dy$
e questo deve fare $ce^(-cx)$ altrimenti è sbagliato l'integrale
$int_{0}^{+infty}ce^(-cy)(c^2(x+y)e^(-c(x+y)))/((cy+1)e^(-cy))dy$
e questo deve fare $ce^(-cx)$ altrimenti è sbagliato l'integrale
"Sol":
Si, ti ringrazio per il chiarimento. Al momento sto riconsiderando l'impostazione dell'integrale sperando di aver fatto qualche errore. Comunque l'integrale di cui sopra proviene già da una sostituzione che riguarda l'integrale:
$int_{0}^{+infty}ce^(-cy)(c^2(x+y)e^(-c(x+y)))/((cy+1)e^(-cy))dy$
e questo deve fare $ce^(-cx)$ altrimenti è sbagliato l'integrale
$int_{0}^{+infty}ce^(-cy)(c^2(x+y)e^(-c(x+y)))/((cy+1)e^(-cy))dy=int_{0}^{+infty}c(c^2(x+y)e^(-c(x+y)))/((cy+1))dy=c^3e^{-cx}int_{0}^{+infty}((x+y)e^(-cy))/((cy+1))dy=$
$c^2e^{-cx}int_{0}^{+infty}((cx-1+cy+1)e^(-cy))/((cy+1))dy=c^2(cx-1)e^{-cx}int_{0}^{+infty}(e^(-cy))/((cy+1))dy+c^2e^{-cx}int_{0}^{+infty}e^(-cy)dy=$
$c^2(cx-1)e^{-cx}int_{0}^{+infty}(e^(-cy))/((cy+1))dy+ce^{-cx}$
che mi pare quello di cui parlavamo ieri
scusate se intervengo solo ora, ma io mi sono cimentata in entrambi gli integrali: non ho ora sotto-mano il precedente, ma l'ultimo l'ho portato avanti come dice ViciusGoblinEnters, e lo scoglio principale per me è quell'ultimo integrale da risolvere: $int\(e^(-s))/s\*ds$. sono io che sono "rimbambita" oppure non è risolubile in maniera elementare? io ho provato per parti, ma non sono riuscita. se mi fate sapere, vi manderò anche la soluzione del vecchio integrale ora riproposto, perché ricordo di essermi bloccata su una cosa analoga. grazie. ciao.
No se fai per parti cicli all'infinito. Non è un integrale immediato quello ma fa E1(z), basta che vai qui http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_228.htm. Quindi traquilla non sei rimbambita.
Hai ragione a dire che non è integrabile elementarmente - in effetti la soluzione di cui si parlava ieri contiene la funzione
$Ei(x):=\int_{-\infty}^x\frac{e^t}{t}dt$ (che diverge negativamente per $x=0$ e per $x>0$ va inteso nel senso del valore principale)
$Ei(x):=\int_{-\infty}^x\frac{e^t}{t}dt$ (che diverge negativamente per $x=0$ e per $x>0$ va inteso nel senso del valore principale)
grazie. ho impiegato un po' di tempo per ritrovare la pagina suggerita da sol (perché cliccando direttamente mi dava errore).
a questo punto mi sono persa, ... , non so se serve ancora aiuto per il vecchio integrale, ma forse no... ciao.
a questo punto mi sono persa, ... , non so se serve ancora aiuto per il vecchio integrale, ma forse no... ciao.
non preoccuparti mi sono persa anche io quindi non è grave. Ringrazio tutti voi per l'aiuto
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