Mi dareste una mano!!!

[totolac]

Alora il mio problema è questa traccia:

"L'equazione della retta tangente al grafico di
f(x)= x^2 * radice settima di ln x nel punto x=e risulta:"

io applicando l'equazione della retta tangente y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) ho risolto così:

f(x0)= x^2 * ln x^1/7
f(x0)= e^2 * 1/7
f'(x0)= 2e * 1/7 = 14/7 e
pertanto andando a sostituire ottengo
y - e^2 * 1/7 = 14/7 e * (x - e) quindi
y = e^2/7 + 14/7 ex - 14/7 e^2 cioè
y = 14/7 ex - 13/7 e^2

la soluzione che invece mi viene data è:
y = 15/7 ex - 8/7 e^2

scusate ma io non ci arrivo! Pregherei a chiunque voglia aiutarmi di farmi vedere i passaggi perchè io senza quelli mi perdo un pò. Grazie in anticipo.

[fireball1]

Innanzitutto bisogna derivare.
f'(x) = 2x*(ln x)^(1/7) + x²*D((ln x)^(1/7))
La derivata di (ln x)^(1/7) è (1/7)*((ln x)^(-6/7))*(1/x)
cioè: ((ln x)^(-6/7))/(7x)) , quindi
f'(x) = 2x*(ln x)^(1/7) + x²*((ln x)^(-6/7))/(7x)) =
= 2x*(ln x)^(1/7) + (x*((ln x)^(-6/7)))/7
f'(e) = (15/7)e
f(e) = e²
Quindi l'equazione della tangente è:
y - e² = (15/7)e*(x - e) ossia,
dopo qualche calcolo:
y = (15/7)ex - (8/7)e²

[totolac]

Ti ringrazio tanto ma non ho capito una cosa qual'è la regola di derivazione che hai applicato per:

La derivata di (ln x)^(1/7) è (1/7)*((ln x)^(-6/7))*(1/x)

cioè mi dici che (ln x)^n/m = n/m * ((ln x)^(n/m -1) * (1/x) ???

scusa ma sto 1/x dove lo prendi?

[fireball1]

Ho usato la regola di derivazione
delle funzioni composte.