Mi correggete questo problema di Cauchy (è già svolto)

[kily2001]

${(y'=-2/xy+4x),(y(1)=2):}

1) $ y'+2/xy=4x
2) $y(x)=e^(-2logx) inte^(2logx)4x dx
3) $y(x)=1/x^2 int x^2*4x dx
4) $y(x)=1/x^2 (x^4+4C)
5) $ y(x)=x^2+(4C)/x^2
6) $ C=1/4
7) $y(x)=x^2+1/x^2

è giusto? grazie mille a todos

[Camillo]

Puoi fare anche tu una semplice verifica :
* è $y(1) = 2$ ? si corretto
* calcola y' della soluzione che hai trovato e verifica se è uguale a $-2y/x+4x $ si corretto
Quindi la tua soluzione soddisfa il problema di Cauchy .

[Fioravante Patrone1]

solo una precisazione sul dominio della soluzione

come ho detto in altre occasioni, per me la soluzione di una equazione differenziale ha senso solo su un intervallo

quindi per me la soluzione è la funzione trovata da killy2001 (+ verifica di Camillo), però definita su $]0,+oo[$
(scelgo questo intervallo perché è quello che contiene il dato iniziale 1)

ciao

[kily2001]

grazie per le risposte!