Mi aiutereste a capire l'errore logico della disequazione?

[albalonga1]

Ciao,

mi rendo conto essere un dubbio stupido, ma devo cercare di recuperare le mie lacune e vi chiedo aiuto e ringrazio immensamente.

Io vorrei studiare $ - |x|
Ho percorso anche altre strade che portano alla risoluzione, tuttavia ho la seguente da esporvi poiché non capisco dove sbaglio e la domanda è proprio questa: DOVE?

La doppia disequazione posso scriverla come $y> - |x| \or y<|x|$

- Se x<0 per il modulo avrò |x|=-x: $y>x \or y<-x$ (questo primo caso torna)

- Se x>0 per il modulo avrò |x|=x: $y> -x \or y se io facessi una tabella con l'asse y rappresentato nei valori assunti, avrei:

------(-x)------(x)------
_____|---------|--------
-------|---------|_____

e l'or logico mi direbbe di prendere tutta l'estensione sia quella sovrapposta che no! (mentre so bene che la soluzione sarebbe -x
Il mio dubbio è se sbaglio a scrivere $y> -|x| \or y<|x|$, forse dovrebbe essere $y> - |x| \and y<|x|$?
però in questo caso mi tornerebbe il secondo caso ma non più il primo

grazie

[gugo82]

Le disequazioni sono $-|x| < y < |x|$?

Ad ogni buon conto l’errore è a monte: infatti, $-|x| < y < |x| <=> \{ (y > -|x| ), (y < |x|):}$ quindi c’è una congiunzione “e” tra le due disequazioni, non una disgiunzione “o”.

[albalonga1]

Grazie per la risposta gugo82, ho compreso l'errore logico che segnalavi perché considerando l'and e l'intersezione trovo $-x
- Se x<0 per il modulo avrò |x|=-x: $y>x \and y<-x$, quindi dovrei considerare l'intersezione (l' "e" sarebbe la soluzione comune del sistema che hai indicato), ma in questo caso sarebbe vuota.

PS: scusa l'errore di battitura, ho corretto il primo messaggio

[gugo82]

E perché sarebbe vuota?
Visto che $x<0$, si ha $x < 0 < -x$…

Non fare l’errore dei “bambini”, che credono negativa ogni quantità con un segno $-$ davanti.

[albalonga1]

Sono proprio un bambino, ma idiota!

Grazie gugo82, mi ero proprio incartato.Sei stato molto gentile