Metodo per risolvere questo limite

[Gio23121]

Il limite è questo
$ lim_(x -> ∞) x^2[log(x+x^2)- 2logx+1/x] $
Ci sto ragionando sopra da un po ma non mi pare vi siano limiti notevoli che posso applicare e non posso applicare gli sviluppi di Taylor.
l'unico modo sarebbe quello di ricondurmi a una forma risolvibile con De l'Hopital,ci ho provato e le derivate risultano sempre più lunghe e complesse, sapreste aiutarmi?

[francicko]

$=lim_(x->infty)x^2(log(x^2)-2logx+1/x) $ $=lim_(x->infty)x^2(2logx-2logx+1/x)$ $=lim_(x->infty) x^2(1/x) $ $=lim_( x->infty)x=infty $

[Gio23121]

Grazie per la risposta, ma il primo passaggio in pratica lo fai perchè essendo il limite tendente a infinito, scrivere $(x+x^2)$ o $x^2$ non fa differenza?

[alfiere15]

$log(x^2 +x) = log[x^2(1+1/x)]$
ma $(1 +1/x) -> 1$, quindi: $log[x^2(1+1/x)] = log(x^2)$

[Gio23121]

ah grazie ancora,non ci avevo proprio fatto caso

[taurus85]

secondo me il limite sarebbe facilmente riducibile, prendiamo la funzione log(x^2+x) , applicando gli infiniti ottieni log x^2, applicando le proprietà dei logaritmi diventa 2logx che si annulla con 2logx-2logx, quindi rimane 1/x, x^2(1/x)= x, per oo x è oo.....