Metodo di Lyapounov per la stabilità degli equilibri

[lucagalbu]

Ciao!
Ho una domanda sull'uso del metodo di Lyapounov... mi hanno insegnato che questo metodo permette di scoprire se un equilibrio è stabile oppure no. Però da come viene usato mi sembra che io devo già sapere a priori di che tipo di equilibrio si tratta. Infatti se si tratta di un equilibrio instabile io potrei tentare all'infinito di trovare una funzione di Lyapounov, ma non la troverei, ma non trovandola non posso concludere niente. Viceversa, se l'equilibrio è stabile non è sempre così facile trovare una funzione di Lyapounov e quindi anche in questo caso potrei non trovarne una.
Non so se mi sono spiegato... quello che voglio chiedervi è: ma il metodo di Lyapounov è un metodo valido per determinare la stabilità degli equilbri o è solo un puro metodo "accademico"?

[Megan00b]

Quello che so dirti nella mia ignoranza è che non è necessario sapere a priori se un equilibrio è stabile o meno per applicare il metodo di lyapounov. Tuttavia il metodo si basa su una condizione sufficiente e non necessaria per la stabilità.
Per questo motivo è utile avere qualche informazione prima di utilizzarlo per non andare proprio alla cieca. Ad esempio quando cerchi una fz di L. per un punto sapere se quel punto è minimo o massimo o sella per un eventuale funzione energia, hamiltoniana, lagrangiana eccetera ti dà anche un punto di partenza per la scelta della presunta fz di L. da provare.

[irenze]

Normalmente quando si usa questo metodo è perché c'è un candidato "ovvio" (per esempio un qualche tipo di energia) che proviene dalla derivazione fisica dell'equazione differenziale.

Per il trovare e non trovare, diciamo che si fa come per gli esercizi che dicono «verificare se»: se non si riesce a dimostrare la stabilità, dopo un po' che non ci si riesce si cerca un controesempio (o viceversa). Da dove cominciare lo dice l'intuito e un po' di esperienza.

[lucagalbu]

ma un fisico alle prese con un problema reale lo usa questo metodo?