Metodo di Esaustione

[frankforall]

Qualcuno saprebbe spiegarmi il metodo di esaustione in modo rigoroso con una dimostrazione o un esempio? So che viene usato quando si devono confrontare aree o volumi uguali quando non è possibile mettere in evidenza la loro eguaglianza mediante equicomposizioni ed ho letto a riguardo qualcosa. In un libro si parlava di due superfici A e B tali che BB!!
qualcuno sa spiegarmi? avete altre spiegazioni del metodo?
grazie in anticipo

[mod="Tipper"]No titoli in maiuscolo.[/mod]

[Fioravante Patrone1]

"Sergio":
Vogliamo calcolare l'area $A$ del segmento parabolico.
...
Rimane solo la terza possibilità, quindi l'area $A$ del segmento parabolico è $(b^3)/3$.

Complimenti a Sergio per la faticaccia!

Quello illustrato egregiamente da Sergio è il metodo classico di esaustione. Il passo successivo, compiuto dall'analisi matematica, consiste nel non assumere a priori che l'area del segmento parabolico esista. Ovvero, dire che l'area di una figura esiste se si verifica una circostanza come quella descritta da Sergio. In altre parole, come succede molto più spesso di quanto non si pensi, un approccio "calcolistico" diventa la base per una definizione di carattere più generale.(*)


[size=75](*) Si può fare un'interessante analogia con l'idea di "definizione operativa" di una grandezza fisica (à la Bridgman)
[/size]

[frankforall]

Grazie sergio, adesso mi è tutto piu chiaro!
se qualcun altro avesse voglia di cimentarsi anche in altre spiegazioni saranno comunque gradite! grazie ancora

PS: mod pardon

[_Tipper]

"frankforall":PS: mod pardon

Non c'è problema frankforall, figurati. Ho messo quell'avviso solo per aiutarti a ricordare, in futuro, di non scrivere in maiuscolo. Ciao.

[neopeppe89]

guarda,1applicazione molto bella secondo il mio modestissimo parere è quella x il calcolo del cerchio fatta da Eudosso. Eccola in sunto:prendi 1a circonferenza iscrvi e circoscrivi infiniti poligoni regolari.1poligono regolare si può dividere in n triangoli e ognuno con angolo al centro ampio $(2pi)/n$.Ognuno dei triangoli che compongono il poligono inscritto ha quindi area pari a $1/2r^2sin((2pi)/n)$ e quindi il poligono ha area pari a $n/2r^2sin((2pi)/n)$ e $\lim_{n \to \infty}$ dell'area è $pir^2$.Applicando lo stesso ragionamento ai poligoni circoscritti risulta 1 area uguale a $nr^2tg(pi/n)$ in cui limite x $\lim_{n \to \infty}$ è ancora 1a volta $pir^2$.bella vero????:D