Metodo di calcolo radici complesse
Salve a tutti, avrei bisogno di sapere come calcolare le radici complesse di ad esempio:
Z^4 = 12
In pratica vorrei sapere il metodo/procedimento da utilizzare. Non saprei proprio da dove partire, so solo che la forma generale di un eq complessa è z =a+bi. Dove a è la parte reale e b la parte complessa e che i^2 è -1.
Grazie delle eventuali risposte.
Z^4 = 12
In pratica vorrei sapere il metodo/procedimento da utilizzare. Non saprei proprio da dove partire, so solo che la forma generale di un eq complessa è z =a+bi. Dove a è la parte reale e b la parte complessa e che i^2 è -1.
Grazie delle eventuali risposte.
Risposte
Direi che il modo più semplice è porre $z = \rho e^(i \theta)$ e scrivere $12$ come $12 e^(2 i k\pi)$
Intanto grazie della risposta, volevo chiedervi se fosse possibile non farlo con le coordinate polari. Cioè magari raggruppando i termini reali e quelli immaginari e poi fare il sistema, ma anche in questo caso non saprei proprio.
Grazie ancora.
Grazie ancora.
Si grazie l'ho trovato anch'io quel link di Wikipedia. Il prof a lezione però ha usato un metodo diverso (almeno credo). Ve lo posto, perchè non ho capito come fa (rispetto all'equazione scritta sopra):
Z = a+jb
m = 4
(a+jb)^4 = 12
(a^(4) + b^(4) - 2a^(2) b^(2) -12) + j (2a^(3)b - 2ab^(3)) = 0
Dove il primo membro ( (a^(4) + b^(4) - 2a^(2) b^(2) -12) ) è la parte reale e il secondo( (2a^(3)b - 2ab^(3))) è la parte immaginaria.
M = 0 ==> 2ab (a^(2) - b^(2)) = 0
a = 0
b = 0
a = +- b
Re = 0 a = 0 ==> b^4 = 12 ==> b = (12)^(1/4)
b = 0 ==> a^4 = 12 ==> a = (12)^(1/4)
quindi:
a = b
a = -b
a = 0 , b = (12)^(1/4)
b = 0 , a = (12)^(1/4)
a = b
a = -b
Grazie delle risposte.
Z = a+jb
m = 4
(a+jb)^4 = 12
(a^(4) + b^(4) - 2a^(2) b^(2) -12) + j (2a^(3)b - 2ab^(3)) = 0
Dove il primo membro ( (a^(4) + b^(4) - 2a^(2) b^(2) -12) ) è la parte reale e il secondo( (2a^(3)b - 2ab^(3))) è la parte immaginaria.
M = 0 ==> 2ab (a^(2) - b^(2)) = 0
a = 0
b = 0
a = +- b
Re = 0 a = 0 ==> b^4 = 12 ==> b = (12)^(1/4)
b = 0 ==> a^4 = 12 ==> a = (12)^(1/4)
quindi:
a = b
a = -b
a = 0 , b = (12)^(1/4)
b = 0 , a = (12)^(1/4)
a = b
a = -b
Grazie delle risposte.
Prima di tutto ti è chiaro il perché della sostituzione $z = a + i b$?
"Escher":
Si grazie l'ho trovato anch'io quel link di Wikipedia. Il prof a lezione però ha usato un metodo diverso (almeno credo). Ve lo posto, perchè non ho capito come fa (rispetto all'equazione scritta sopra):
Z = a+jb
m = 4
(a+jb)^4 = 12
(a^(4) + b^(4) - 2a^(2) b^(2) -12) + j (2a^(3)b - 2ab^(3)) = 0
Ciao Escher,
non mi tornano i coefficienti delle parti letterali, ma magari sbaglio io...
mi fai vedere come sviluppi la potenza quarta del binomio $(a+jb)$?
Ps se metti il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine delle formule si leggerà tutto meglio.
Guarda io questo l'ho copiato da un mio amico che ha seguito la lezione perchè io quel periodo non potevo andare all'università. Quasi sicuramente hai ragione tu, perchè il prof si corregge spesso e magari il mio amico ha sbagliato a copiare.
Ho solo quest'esempio e non saprei nemmeno come rispondere alla tua domanda.
Comunque credo che lo voglia svolto in quel modo, sapresti risolverlo con delle spiegazioni sempre in quel modo?
Grazie del supporto e scusate se sono confusionario.
Ho solo quest'esempio e non saprei nemmeno come rispondere alla tua domanda.
Comunque credo che lo voglia svolto in quel modo, sapresti risolverlo con delle spiegazioni sempre in quel modo?
Grazie del supporto e scusate se sono confusionario.
Ciao Escher, purtroppo per imparare bisogna fare non guardare ed anche io faccio un sacco di confusione...
proviamo con questi (sicuramente lo sai)
$(a+b)^2=....$
$(a+jb)^2=....$
proviamo con questi (sicuramente lo sai)
$(a+b)^2=....$
$(a+jb)^2=....$
Hai ragione, col triangolo di Tartaglia verrebbe:
$ a^4 + 4a^3 bi - 6a^2 b^2 - 4ab^3 i +b^4 = 12 $
Raggruppando:
$ (a^4 + b^4 - 6a^2 b^2 -12) + i (4a^3 b - 4ab^3) = 0 $
Non capisco quella M = 0 da dove lo prende.
Per il resto credo che basta sostituire ad a lo zero e trovo la b. E fare il contrario per trovare la a.
È corretto?
Grazie ancora.
$ a^4 + 4a^3 bi - 6a^2 b^2 - 4ab^3 i +b^4 = 12 $
Raggruppando:
$ (a^4 + b^4 - 6a^2 b^2 -12) + i (4a^3 b - 4ab^3) = 0 $
Non capisco quella M = 0 da dove lo prende.
Per il resto credo che basta sostituire ad a lo zero e trovo la b. E fare il contrario per trovare la a.
È corretto?
Grazie ancora.
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