Metodo della radice per convergenza serie

[ImpaButty]

Buongiorno!
Sto intasando il forum, perdonatemi, ma devo prepararmi per l'esame di analisi 2 e sto cercando di fare diversi esercizi...

Questa volta volevo dei chiarimenti per quanto riguarda lo studio della convergenza di una serie, in particolare questa:
$\sum_{n=1}^oo ((n^2+1)sqrt(n^3))/2^n$

avevo pensato di studiare la convergenza di questa serie con il metodo della radice n-esima, visto che al denominatore ho il 2 elevato alla n.
ottengo quindi:
$lim_(n->oo)1/2[root(n)(n^2+1)(n^(3/(2n)))]$
ora,il risultato di questo limite...è $1/2$?!
mi sono bloccata su una cosa che dovrei fare ad occhi chiusi: calcolare un limite! :S

Potete aiutarmi?
Secondo voi avrei potuto studiare la convergenza unsando un altro metodo?
Grazie mille!

[Lorin1]

E se lo facessi con il criterio del rapporto?!
Ho provato a fare due calcoli veloci e dovrebbe venire una cosa del genere:

$1/2lim_(n->+oo)((n+1)^2+1)/(n^2+1)*sqrt((n+1)^3/(sqrt(n^3))$

il limite dovrebbe tendere ad 1, e quindi hai 1/2 come risultato.

[ImpaButty]

Ho svolto i calcoli per convincermi dei passaggi e hai ragione, questo criterio può essere utilizzato senza tanti problemi!
Grazie per il suggerimento!

[Lorin1]

Si...
ero un pò restìo sull'uso del criterio della radice perchè già era presente una radice nell'eventuale limite che dovevamo svolgere, per questo ho pensato al criterio del rapporto.