Metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Sto studiando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e avrei due domande da porvi! 
Tale metodo mi consente di distinguere tra massimo e minimo relativo vincolato? E se sì, come?
Inoltre, il prof, in un esempio, ha accennato al fatto che se l'insieme di definizione della funzione di cui voglio calcolare max (o min) è chiuso, ma non limitato, per cui non è possibile ricorrere a Weierstrass per assicurarsi l'esistenza dell'estremo relativo, si può ricorrere al concetto di coercitività (la funzione dell'esempio lo era). Sapreste definirmi più chiaramente cosa si intende per funzione coercitiva e perchè (almeno questo pare dire il prof) garantirebbe l'esistenza del minimo?
Grazie, questo forum è fantastico...ce ne fossero così anche di altre tematiche!
Tale metodo mi consente di distinguere tra massimo e minimo relativo vincolato? E se sì, come?
Inoltre, il prof, in un esempio, ha accennato al fatto che se l'insieme di definizione della funzione di cui voglio calcolare max (o min) è chiuso, ma non limitato, per cui non è possibile ricorrere a Weierstrass per assicurarsi l'esistenza dell'estremo relativo, si può ricorrere al concetto di coercitività (la funzione dell'esempio lo era). Sapreste definirmi più chiaramente cosa si intende per funzione coercitiva e perchè (almeno questo pare dire il prof) garantirebbe l'esistenza del minimo?
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Risposte
un punto $x_0$ è un massimo (o minimo) vincolato se appartiene al vincolo e se $f(x_o)>f(x)$ per ogni altro x del vincolo...
con il metodo dei moltiplicatori puoi solo trovare gli estremi vincolati.. poi stabilisci se sono max o min
con il metodo dei moltiplicatori puoi solo trovare gli estremi vincolati.. poi stabilisci se sono max o min
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