Metodo dei Coefficienti indeterminati (Integrali indefiniti)
Salve;
nello svolgimento di alcuni esercizi ho incontrato un procedimento "un nuovo metodo" non presente nel mio programma di analisi ma che tuttavia vorrei approfondire; il cosìdetto
"Metodo dei Coefficienti indeterminati" ;
Sinceramente non ne ho sentito mai parlare se no forse in geometria e cercando tra dispense e appunti non ho trovato niente in merito.
Vi chiedo una breve spiegazione o comunque un link a qualche dispensa dove poter studiare il seguente metodo.
nel frattempo posto l'esercizio e il suo primo passaggio che non ho capito.
$int (x^2+1)^2 e^(2x) dx $ il primo passaggio = $ ( Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E) * e^(2x)$
ovviamente non sapendo la teoria non so perchè conviene usare questo metodo è non l'integrazione per parti.
Grazie Cordiali Saluti.
nello svolgimento di alcuni esercizi ho incontrato un procedimento "un nuovo metodo" non presente nel mio programma di analisi ma che tuttavia vorrei approfondire; il cosìdetto
"Metodo dei Coefficienti indeterminati" ;
Sinceramente non ne ho sentito mai parlare se no forse in geometria e cercando tra dispense e appunti non ho trovato niente in merito.
Vi chiedo una breve spiegazione o comunque un link a qualche dispensa dove poter studiare il seguente metodo.
nel frattempo posto l'esercizio e il suo primo passaggio che non ho capito.
$int (x^2+1)^2 e^(2x) dx $ il primo passaggio = $ ( Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E) * e^(2x)$
ovviamente non sapendo la teoria non so perchè conviene usare questo metodo è non l'integrazione per parti.
Grazie Cordiali Saluti.
Risposte
....
?
?
Ma dopo il primo passaggio c'è un'espressione che dovrebbe indicare già la primitiva?
Se $P$ è un polinomio di grado $n$, allora $\int P(x) e^{2x} dx = Q(x) e^{2x} + c$, con $Q$ anch'esso polinomio di grado $n$.
Dall'uguaglianza $[Q(x) e^{2x}]' = P(x) e^{2x}$ puoi ricavare i coefficienti di $Q$.
Dall'uguaglianza $[Q(x) e^{2x}]' = P(x) e^{2x}$ puoi ricavare i coefficienti di $Q$.
Cacchio, Rigel mi hai battuto sul tempo! Però mi sento realizzato perché ci sono arrivato da solo prima di leggere il tuo post 
Comunque, è una interessante conseguenza del Teorema di Liouville [Non quello di Analisi complessa ma quello, appunto, sulle primitive delle funzioni del tipo [tex]e^{g(x)}h(x)[/tex].
Comunque, è una interessante conseguenza del Teorema di Liouville [Non quello di Analisi complessa ma quello, appunto, sulle primitive delle funzioni del tipo [tex]e^{g(x)}h(x)[/tex].
Vabbé, in questo caso si vede per direct inspection senza bisogno di scomodare il povero Liouville.
Ma io... Volevo solo mostrare un pochino di cultura in mezzo a tutti voi che ne sapete più di me XD
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo