Metodo alternativo di risoluzione di [tex]\int \frac{1}{8x+1}dx[/tex]

[koloko]

Vorrei proporvi un differente modo di risolvere l'integrale [tex]\int \frac{1}{8x+1}dx[/tex] utilizzando dei passaggi che mi permettano di non impiegare il metodo della sostituzione
volendo ricondurre l'integrale ad una cosa del tipo
[tex]\int \frac{1}{x+c}dx[/tex]
faccio
[tex]\int \frac{1}{8(x+\frac{1}{8})}dx=\frac{1}{8}\int \frac{1}{x+\frac{1}{8}}dx[/tex]
siccome posso aggiungere delle costanti nel differenziale, vi metto un $1/8$
[tex]\frac{1}{8}\int \frac{1}{x+\frac{1}{8}}d(x+\frac{1}{8})=\frac{1}{8}ln(|x+\frac{1}{8}|)[/tex]
che tuttavia è differente dal risultato che dovrei ottenere, ovvero
[tex]\frac{1}{8}ln(|x+8|)[/tex]
che c'è di sbagliato nel mio ragionamento?

[Sk_Anonymous]

la primitiva dovrebbe essere $1/8 log|8x+1|$, si tratta di un integrale immediato

[Frink1]

E mettetela questa costante additiva $c$ negli integrali indefiniti, ché così vedete che state dicendo la stessa cosa

[Sk_Anonymous]

è evidente che siano risultati entrambi corretti a meno di una costante, dato che il procedimento svolto è corretto volevo semplicemente porre l'accento sul fatto che fosse immediato... il tempo è denaro, non si possono fare tanti giri per un integrale che richiede solo un passaggio..

[koloko]

"Frink":E mettetela questa costante additiva $c$ negli integrali indefiniti, ché così vedete che state dicendo la stessa cosa

Interessante