Max...Min...Asintoti

[ChiaraM.12]

Buonasera....mi occorre solo sapere se i seguenti esercizi sono giusti!!Grazie...

1) Determinare gli asintoti per la funzione $y=(3x)/(x-1) +3x$
il dominio è $x!=1$
facendo poi il mcm ho $y=(3x^2)/(x-1)$
verifico come prima cosa se c'è un asintoto orizzontalee non c'è, poi proseguo con l'asintoto verticale e osservo che c'è ne è uno di equazione $x=1$
infine ho anche un asintoto obbliquo ovvero $y=3x+3$ è giusto??

2)Determinare gli eventuali asintoti, gli eventuali punti di max min per la funzione $y=sqrt(9x^2+2x+10)
$D:R$
Non c'è asintoto verticale e neanche quello orizzontale c'è solo quello obbliquo $y=3x$
la funzione ha un punto di minimo in $x=-1/9$ è giusto?

3)Si consideri la funzione $f(x)= x/(x^2+4)
a) Determinare i punti di max e min relativo
b) Determinare nei punti ottenuti in a) l'equazione della retta tangente al grafico della funzione

a) $D:R$
$f^1(x)=(-x^2+4)/(x^2+4)^2$
La funzione ha in $x=-2$ un punto di min e in $x=2$ un max

b) Equazione retta tangente $y-f(x_0)=f^1(x_0)*(x-x_0)$(ho preso in considerazione i punti di max e min della funzione)
con $x=-2$ l'equazione della retta tangente è $y=-1/8$ invece con $x=2$ è $y=1/8$ è giusto????

[adaBTTLS1]

1) OK
2) dubbio su asintoto obliquo... forse y=3x+1/3 ma non ne sono certa. rivedi i calcoli. per il resto OK.
3) tangenti (devono venire orizzontali, ma in tal caso devono essere y=f(x0) e quindi -1/4 e +1/4 (no 1/8). anche qui rivedi i conti. per il resto OK.
ciao.

[franced]

"ChiaraM.":
1) Determinare gli asintoti per la funzione $y=(3x)/(x-1) +3x$

Vediamo di riscrivere la funzione:

$y=(3x)/(x-1) +3x = (3x-3+3)/(x-1)+3x = (3x-3)/(x-1)+3/(x-1)+3x = 3 + 3/(x-1)+3x = 3x + 3 + 3/(x-1)$

A questo punto è facile osservare che l'ultimo termine è trascurabile quando $|x|$ è grande.
L'asintoto obliquo è

$y=3x+3$ .