Max/min in duevariabili

[neri.p1]

Devo studiare la funzione $f(x,y) = sqrt((x^5 - yx^4))/sqrt(x-y)$

CAMPO DI ESISTENZA: sarebbe l'insieme su cui è definita la funzione, si dovrà quindi avere x-y>0. La funzione è quindi definita su $D={(x,y) in RR : y
Devo studiare massimo e minimo su $A= D nn {x^2+y^2 <= 1}$
Posso affermare intanto che la funzione è positiva su tutto l'insieme A.

A questo punto mi sono bloccato...

lo studio del gradiente sui punti interni mi sembra un po' un suicidio... le derivate vengono mostruose... forse c'è un modo più furbo per vedere se si azzerano...

Lo studio dei punti critici sull'arco di circonferenza si può fare parametrizzandolo, è quindi una ricerca di punti max/min vincolati, ma per quanto riguarda la "parte" delimitata dalla retta y=x? Lì l'insieme non è chiuso... come vi studio la funzione?

[Quinzio]

Beh, nel suo insieme di definizione $f(x,y)=x^2$

[neri.p1]

ehm... scusa ma non ho capito....

[Quinzio]

Calma e guardala bene... (se l'hai scritta giusta...)

[neri.p1]

sisi è scritta giusta... in effetti hai ragione... ma non riesco a capire come ci si arrivi questa conclusione... si deve ragionare sull'insieme di definizione...
Ho tentato di ragionare "ruotando gli assi"...ma non ci arrivo...

[Quinzio]

$f(x,y) = sqrt((x^5 - yx^4))/sqrt(x-y) = sqrt{x^4(x - y)}/sqrt(x-y) = sqrt{x^4}sqrt(x - y)/sqrt(x-y) = x^2$

[neri.p1]

mammamia... spero sia stata la stanchezza, era piuttosto lampante... ciao grazie mille!