Max/min $f(x,y)=log(2)-log(x^2+y^2)$
Devo ricercare i punti di MAX/MIN RELATIVI della funzione $f(x.y)=log(2)-log(x^2+y^2)$:
Risolvendo il sistema con le due derivate parziali rispetto ad x e y, che rispettivamente sono pari a
$f_x=-(2x)/(x^2+y^2)$
$f_y=-(2y)/(x^2+y^2)$
Ottengo come soluzione x=0 e y=0, ma con questa coppia di valori i denominatori si annullano, quindi non ci sono punti stazionari giusto, e quindi punti di MAX/MIN RELATIVI ?
Poi devo anche trovare il max e il min assoluti nel dominio $D={ (x,y)\in RR^2:x^2+y^2<=9, |x+y|<=3 }$, mi aiutate ad interpretare la parte del dominio con il valore assoluto, cioè a disegnarla ?
Questo è il grafico della funzione che ho stampato online:
Risolvendo il sistema con le due derivate parziali rispetto ad x e y, che rispettivamente sono pari a
$f_x=-(2x)/(x^2+y^2)$
$f_y=-(2y)/(x^2+y^2)$
Ottengo come soluzione x=0 e y=0, ma con questa coppia di valori i denominatori si annullano, quindi non ci sono punti stazionari giusto, e quindi punti di MAX/MIN RELATIVI ?
Poi devo anche trovare il max e il min assoluti nel dominio $D={ (x,y)\in RR^2:x^2+y^2<=9, |x+y|<=3 }$, mi aiutate ad interpretare la parte del dominio con il valore assoluto, cioè a disegnarla ?
Questo è il grafico della funzione che ho stampato online:
Risposte
Ciao Angelo
tanto per iniziare osserviamo che la funzione è ovunque definita (eccetto l'origine) perché l'argomento del logaritmo $x^2+y^2$ è sempre positivo eccetto il caso in cui $x=0$ e $y=0$, l'origine appunto. In quel punto la funzione non è definita, giusto?
Per il valore assoluto $|x+y|<=3$
prova a dividere i due casi
$x+y<=3$ dove $x+y>=0$
$-x-y<=3$ dove $x+y<0$
tanto per iniziare osserviamo che la funzione è ovunque definita (eccetto l'origine) perché l'argomento del logaritmo $x^2+y^2$ è sempre positivo eccetto il caso in cui $x=0$ e $y=0$, l'origine appunto. In quel punto la funzione non è definita, giusto?
Per il valore assoluto $|x+y|<=3$
prova a dividere i due casi
$x+y<=3$ dove $x+y>=0$
$-x-y<=3$ dove $x+y<0$
"gio73":
Per il valore assoluto $|x+y|<=3$
prova a dividere i due casi
$x+y<=3$ dove $x+y>=0$
$-x-y<=3$ dove $x+y<0$
Perfetto quindi per $y>=-x$ avremo contemporaneamente che $y<=3-x$ (parte gialla nel grafico), e per $y<-x$ contemporaneamente $y>=-3-x$ (parte arancione nel grafico), corretto ?
E' corretto come ragionamento ?
Il mio consiglio in questi casi é di applicare la sostituzione $\rho^2 = x^2 + y^2$, in quanto la funzione é a simmetria centrale (lo vedi anche dal grafico che hai disegnato). Facendo cosí tutti i calcoli si semplificano.
"bassi0902":
Il mio consiglio in questi casi é di applicare la sostituzione $\rho^2 = x^2 + y^2$, in quanto la funzione é a simmetria centrale (lo vedi anche dal grafico che hai disegnato). Facendo cosí tutti i calcoli si semplificano.
Si certo ho notato che è simmetrica, io ho solo schematizzato il problema così com'è, per vedere se ho capito bene
Per quanto riguarda i max/min relativi quindi non ce ne sono giusto ? Si vede anche dal grafico della funzione
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