Max/min funzione di due variabili

[mazzy89-votailprof]

se ho una funzione $f(x,y)$ e devo cercare i max/min relativi ed assoluti in un insieme ben definito allora questi vanno cercati sulla frontiera o internamente dove non esistono le derivate oppure se esistono sono uguali a zero. Domanda: come mi trovi e come definisco i punti in cui la derivata non esiste?

[enr87]

di solito l'interesse ricade sulla differenziabilità per funzioni di più variabili.. ti riferivi a quella forse? comunque non mi è chiara l'affermazione che fai: se hai una funzione differenziabile, i punti di estremo vanno cercati
1) tra i punti critici (gradiente nullo) della parte interna (in senso topologico) dell'insieme di definizione;
2) tra i punti critici della frontiera dell'insieme di definizione (nel caso di funzioni da R2 in R ci si riconduce a funzioni di una variabile).
il punto 2) vale solo per insiemi di definizione limitati.

se ci sono punti in cui f non è differenziabile, allora è ragionevole calcolare il valore di f in tali punti (e di solito anche nel loro intorno) per vedere come si comporta la funzione, visto vuoi cercare gli estremi

[mazzy89-votailprof]

"enr87":di solito l'interesse ricade sulla differenziabilità per funzioni di più variabili.. ti riferivi a quella forse? comunque non mi è chiara l'affermazione che fai: se hai una funzione differenziabile, i punti di estremo vanno cercati
1) tra i punti critici (gradiente nullo) della parte interna (in senso topologico) dell'insieme di definizione;
2) tra i punti critici della frontiera dell'insieme di definizione (nel caso di funzioni da R2 in R ci si riconduce a funzioni di una variabile).
il punto 2) vale solo per insiemi di definizione limitati.

se ci sono punti in cui f non è differenziabile, allora è ragionevole calcolare il valore di f in tali punti (e di solito anche nel loro intorno) per vedere come si comporta la funzione, visto vuoi cercare gli estremi

come mai hai parlato di differenziabilità e non di derivabilità in un punto?

[enr87]

perchè la differenziabilità implica la derivabilità, ma il contrario non vale. ti ricordo che derivabilità, per funzioni di più variabili, significa che esistono le derivate parziali. di più: la derivabilità (anche se la derivata esiste lungo ogni direzione) non implica nemmeno la continuità, quindi studiare semplicemente le derivate è restrittivo