Max Min Sup e Inf di un insieme
ciao a tutti! ancora una volta un quesito di analisi che non so come risolvere, o meglio non so che strada seguire per risolverlo!
l'esercizio è questo:
determinare (se esiste) massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore di
{sen x : x $in$ [2,6) }
guardando dal grafico vedo che per esempio il max è uguale a circa 0,9.. ma come posso fare a calcolarlo??
è un esercizio d'esame, e di questi ce ne sono tanti simili come per esempio disequazioni, equazioni di secondo grado, ecc ecc
grazie mille anticipatamente!
l'esercizio è questo:
determinare (se esiste) massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore di
{sen x : x $in$ [2,6) }
guardando dal grafico vedo che per esempio il max è uguale a circa 0,9.. ma come posso fare a calcolarlo??
è un esercizio d'esame, e di questi ce ne sono tanti simili come per esempio disequazioni, equazioni di secondo grado, ecc ecc
grazie mille anticipatamente!
Risposte
Naturalmente l'argomento del seno va inteso in radianti.
Fai il grafico della funzione seno tra $ 0 $ e $ 2pi$.
L'esercizio dice che l'argomento varia tra $ 2 $ e $ 6 $.
Dato che $pi/2 approx 1.57 $ dobbiamo osservare l'andamento della funzione seno a partire da un argomento maggiore di $pi/2$ ; considerando poi che $2pi approx 6,28 $ dobbiamo osservarla fino quasi a $ 2pi $, un poco meno...
Adesso dovrebbe esere facile trovare max/min/sup/inf
Fai il grafico della funzione seno tra $ 0 $ e $ 2pi$.
L'esercizio dice che l'argomento varia tra $ 2 $ e $ 6 $.
Dato che $pi/2 approx 1.57 $ dobbiamo osservare l'andamento della funzione seno a partire da un argomento maggiore di $pi/2$ ; considerando poi che $2pi approx 6,28 $ dobbiamo osservarla fino quasi a $ 2pi $, un poco meno...
Adesso dovrebbe esere facile trovare max/min/sup/inf
perdonami, ma tu parli di valori che si avvicinano!
voglio dire, possiamo anche assumere come inf $\pi$/$2$ e sup $2$$\pi$
ma max e min? sono due valori precisi che non posso prendere cosi...!
voglio dire, possiamo anche assumere come inf $\pi$/$2$ e sup $2$$\pi$
ma max e min? sono due valori precisi che non posso prendere cosi...!
Camillo ha ragione, se disegni il grafico della funzione $sin$ tra $0$ e $2pi$ l'esercizio risulta abbastanza semplice.
Sai che la funzione $-1<=sin(x)<=1 forall x in bbbR$; l'intervallo che consideri va da $2$, che sta tra $pi/2$ e $pi$, a $6$, poco minore di $2pi$ e quindi noterai facilmente che
$sin(x)<=sin(2) forall x in [2,6) Rightarrow max_{x in [2,6)} sin(x)=text{sup}_{x in [2,6)} sin(x)=sin(2)$ assunto in $x=2$
$sin(x)>=-1 forall x in [2,6) Rightarrow min_{x in [2,6)} sin(x)=text{inf}_{x in [2,6)} sin(x)=-1$ assunto in $x=(3/2)pi$
Dopo per valutare approssimativamente $sin(2)$ io conosco solo la calcolatrice!
Sai che la funzione $-1<=sin(x)<=1 forall x in bbbR$; l'intervallo che consideri va da $2$, che sta tra $pi/2$ e $pi$, a $6$, poco minore di $2pi$ e quindi noterai facilmente che
$sin(x)<=sin(2) forall x in [2,6) Rightarrow max_{x in [2,6)} sin(x)=text{sup}_{x in [2,6)} sin(x)=sin(2)$ assunto in $x=2$
$sin(x)>=-1 forall x in [2,6) Rightarrow min_{x in [2,6)} sin(x)=text{inf}_{x in [2,6)} sin(x)=-1$ assunto in $x=(3/2)pi$
Dopo per valutare approssimativamente $sin(2)$ io conosco solo la calcolatrice!
marco.bre ti ha spiegato nel dettaglio la soluzione dell'esercizio : io speravo che ci saresti arrivato da solo
Non fare confusione tra i valori che assume l'argomento e quelli che assume la funzione.
Quando si cercano max/min/sup/inf sono riferiti ai valori che assume la funzione.
Quindi in questo caso :$ max =s up = sin(2)$ ;
$min=i nf = -1 $ assunto per $x=3pi/2 $.
Non fare confusione tra i valori che assume l'argomento e quelli che assume la funzione.
Quando si cercano max/min/sup/inf sono riferiti ai valori che assume la funzione.
Quindi in questo caso :$ max =s up = sin(2)$ ;
$min=i nf = -1 $ assunto per $x=3pi/2 $.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo