Max e min in restrizione di funzioni a più variabili

[alexfin90]

Salve sono alle prese con analisi 2 lo studio dei massimi e minimi liberi
l 'esercizio è il seguente
f(x,y)=xy(x+y)
1)determinare estremi liberi
questo punto credo di averlo fatto correttamente il punto critico mi viene (0,0) ma applicando la definizione non trovo un intorno dove il segno rimane costante quindi ne max ne min!
2 punto dice : max e min in [0,1]*[0,1]
per Weirestrass deve esserci massimo e minimo essendo [0,1]*[0,1] un compatto
come punti stazionari interni ho (0,0) che non è max e min come visto prima
sulla frontiera devo valutare i segmenti ricadendo nello studio in un variabile giusto?
provando mi vengono due punti esterni al quadrato quindi non devo valutarli mentre gli altri due segmenti
sono x e y le cui derivate fanno 1 quindi guardo gli estremi e dovrebbero venire (1,0) e (0,1) i punti di max relativo
ditemi se è corretto.

il 3 punto mi chiede se la f e limitata determinando sup e inf e dire se max o minimo assoluto su questo punto potrei avere anche qualche delucidazione
Grazie

[alexfin90]

ho risolto da solo