Max e min di una funzione di $RR^2$
Salve devo trovare i valori reali sono assunti dalla funzione $g(x,y)=x^4+x^2y^2+e^(x+y)$
Io ho ragionato così la funzione è continua quindi ammette max e min, inoltre agli estremi va a $oo$ quindi sicuramente ammette un minimo, calcolo le derivate parziali, ma non trovo le soluzioni dei punti stazionari.
$g_x=4x^3+2xy^2+e^(x+y)$
$g_y=2yx^2+e^(x+y)$
Grazie in anticipo...
Io ho ragionato così la funzione è continua quindi ammette max e min, inoltre agli estremi va a $oo$ quindi sicuramente ammette un minimo, calcolo le derivate parziali, ma non trovo le soluzioni dei punti stazionari.
$g_x=4x^3+2xy^2+e^(x+y)$
$g_y=2yx^2+e^(x+y)$
Grazie in anticipo...
Risposte
Hai provato a ricavare l'esponenziale da entrambe e uguagliare?
si, sopra di annulla in $(0,0)$ sotto no...
c'è un altro quesito altre a questo chiede quali valori reali assume $g$ infinite volte, come li calcolo?
Se facessi $g_x -g_y$ e raccogliessi la $x$?
Quel sistema non ammette soluzioni.
Due punti mi vengono possibile?
$(0,0)$ e $(0,1)$
Ho calcolato l'hessiano, il primo non si sa viene la matrice con tutti 1, mentre il secondo è un minimo dato che l'elemento prima riga prima colonna è positivo e il determinante è positivo.
L'altro quesito come lo fareste cioè calcolari quali valori reali assume g infinite volte.
$(0,0)$ e $(0,1)$
Ho calcolato l'hessiano, il primo non si sa viene la matrice con tutti 1, mentre il secondo è un minimo dato che l'elemento prima riga prima colonna è positivo e il determinante è positivo.
L'altro quesito come lo fareste cioè calcolari quali valori reali assume g infinite volte.
Non ho capito, quei punti annullano il gradiente?
si
Delle tre l'una:
1. Ho bisogno di un paio di occhiali.
2. Hai scritto male il testo.
3. Stai facendo il furbo.
1. Ho bisogno di un paio di occhiali.
2. Hai scritto male il testo.
3. Stai facendo il furbo.
io furbo? il testo non è scritto male, sulla prima non ti conosco quindi non saprei non ti conosco, non so se hai bisogno di occhiali... Il caldo ci sta dando a tutti alla testa
Guarda, stai prendendo un abbaglio clamoroso.
contunuo a non capire... ma non stavamo parlando di matematica?
Mi hai stufato.
Non c'è bisogno di scaldarsi 
Quelle che hai indicato non sono soluzioni, se sostituisci te ne accorgerai. Infatti l'esponenziale in $(0,0)$ vale $1$ e in $(0,1)$ vale $e$.
Quelle che hai indicato non sono soluzioni, se sostituisci te ne accorgerai. Infatti l'esponenziale in $(0,0)$ vale $1$ e in $(0,1)$ vale $e$.
mistake89, hai ragione, ma hai visto quanto ha insistito?
In effetti è come avevo visto la prima volta che ho fatto i conti, quei punti annullano solo la prima equazione, non entrambe, ho fatto il grafico con mathlab e esiste il minimo...evidentemente... chiederò al proff grazie Mistake lo stesso.
Speculor guarda che esiste un apposito link SMETTI DI CONTROLLARE QUESTO MESSAGGIO che attivandolo non invia più notifiche ahahhahah forse hai problemi di vista come avevi fatto intuire ahhahahah
Speculor guarda che esiste un apposito link SMETTI DI CONTROLLARE QUESTO MESSAGGIO che attivandolo non invia più notifiche ahahhahah forse hai problemi di vista come avevi fatto intuire ahhahahah
E a me non mi ringrazi, ti ho anche detto che non ammette soluzione. Comunque, sei simpatico.
Amico, se non ammette soluzioni allora come fa ad avere un minimo, il mistero si infittisce...
$\{(4x^3+2xy^2+e^(x+y)=0),(2x^2y+e^(x+y)=0):}$
$\{(e^(x+y)=-4x^3-2xy^2),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
$\{(-2x^2y=-4x^3-2xy^2),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
$\{(4x^3+2xy^2-2x^2y=0),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
$\{(2x(2x^2+y^2-xy)=0),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
$\{(x=0),(e^(x+y)=-2x^2y):} vv \{(2x^2+y^2-xy=0),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
$\{(x=0),(e^y=0):} vv \{(2x^2-yx+y^2=0),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
Il primo sistema, evidentemente, non ammette soluzioni. Se risolvi la prima equazione del secondo sistema in $x$, considerando $y$ un parametro, ottieni solo $(0,0)$, che sostituita nella seconda non la rende soddisfatta.
$\{(e^(x+y)=-4x^3-2xy^2),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
$\{(-2x^2y=-4x^3-2xy^2),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
$\{(4x^3+2xy^2-2x^2y=0),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
$\{(2x(2x^2+y^2-xy)=0),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
$\{(x=0),(e^(x+y)=-2x^2y):} vv \{(2x^2+y^2-xy=0),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
$\{(x=0),(e^y=0):} vv \{(2x^2-yx+y^2=0),(e^(x+y)=-2x^2y):}$
Il primo sistema, evidentemente, non ammette soluzioni. Se risolvi la prima equazione del secondo sistema in $x$, considerando $y$ un parametro, ottieni solo $(0,0)$, che sostituita nella seconda non la rende soddisfatta.
Wow specular hai fatto gli stessi conti miei..
Grazie specular chiederò al proff
Grazie specular chiederò al proff
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo